20200310模拟赛（博弈论翻棋子模型）

T2：

博弈论翻棋子模型：
这个翻棋子模型都有两条可以互相循环论证的性质：

性质1：我们可以把有多个白色节点的游戏，分成多个只有单个白色节点的游戏SG之和。
性质2：我们翻转$x$x的颜色时可以相当于新加了一个只有$x$x为白色的所谓单位游戏。
这两条可以互相论证，数学归纳互相证明。

对于只有$(x,y)$(x,y)为白色的游戏，其$SG$SG值为$lowbit(max(x,y))$lowbit(max(x,y))（很好打表找的结论（其实$max(x,y)$max(x,y)就是把这个到根的路径抽出来，一维就很好找规律了））。

因为这个题是$n\leq1e5,m\leq1e9$n≤1e5,m≤1e9
所以可以直接对着$n$n这一维扫过去对于$m$m这一维用奇怪的方法求$lowbit$lowbit区间异或和。
但是这就没有意义了。
因为$\bigoplus_{i=1}^n lowbit(i) = n \oplus (n>>1)$⨁i=1n​lowbit(i)=n⊕(n>>1)。

T3：

树形$DP$DP方案的同时求逆序对数。

可以用$BFS$BFS写树形$DP$DP，换一层就重复利用数组，就是$O(n^2)$O(n2)的空间。

或者对于$(x,y)$(x,y)的点对我们求他们产生逆序对的方案数。
在他们到$lca$lca的路径上$DP$DP即可。
$O(n^2h^2)$O(n2h2)
可以优化到$O(n^3)$O(n3)
再社畜一点可以$O(n^2)$O(n2)。