计算机数字系统（1）-介绍

1.数字系统：如何用一个独特的符号表示一个数字。分为位置化数字系统与非位置化数字系统。
2.位置化数字化系统：在数字中符号所占据的位置决定了其表示的值

1）表示：士（S_K-1···S₂S₁S₀.S_-1S_-2···S_-t）

       它的值为： n=士S_K-1*b^k-1+···+S₂*b²+S₁*b¹+S₀*b⁰  +  S_-1*b^-1+S_2*b^-2···S_-t*b^-t

^{S是一套符号集（如：二进制，六进制等），b为底，它等于s中的符号总数，下标指符号的位置}

①二进制系统（b=2，s去0和1）

②十进制系统（b=10，s可去0~9）

③八进制系统（b=8，s取0~7）

④十六进制系统（b=16，s去0~15,10~15用A~F表示）

2）进制换算

①其他进制到十进制

②十进制到其他进制

整数部分用连除法，小数部分用连乘法（都是乘以b或者除以b）

③十进制到二进制的快速转换

④二进制与十六进制转换

原理：一位十六进制是四位二进制（二进制位数不足，则在左边补0）

⑤二进制与八进制

原理：一位八进制是三位二进制

⑥二进制与十六进制：利用二进制这一个桥梁来进行换算

3）其它

①数码k表示的b（非十）进制整数的最大值为b^k-1（如b=2，k=5时，最大值为31）

②

3.非位置化数字系统

但是也有例外：罗马数字。