K好数蓝桥杯 - 爱码网

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

了解到网上很多人都对这道算法题感兴趣，但是网上很多解答都不太清晰（可以试试看看我这个，我将用最白话的方式解答）

动态规划的dp方程可设计为dp[i][j]=dp[i-1][k]（代表第i为j的满足条件的个数，意思就是在i-1行数据已经填好的情况下，即已经知道i-1个数的k进制数，以任意（0-k-1）个数开头的个数情况，然后将满足条件的数求和即可），这里需要注意一下，我们每次添加的这个数可以理解为添加到这个i-1位数的开头

初始化第一行为1，因为任意进制的数，我们默认长度为1的只有一种（包括0，dp[0][0]=1,这里可能有人会疑惑，为什么这里也初始化为0,因为计算后面的行，我们可以在0前面添加数据，就符合题意了，并且，首位为零的数，对我们后面计算答案没有影响，这里往后面看就懂了）

例如，用5 3 进行测试，即5进制，长度为3位，最后dp表的构成为

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此时答案应该为dp[2][1]+dp[2][2]+dp[2][3]+dp[2][4]=45 ,为什么不用加dp[2][0],因为根据示例，当L大于1的时候，我们认为0开头的数字不符合题意（dp[0][m]，这个数据的意思是已0开头的数据种数）

public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);

    int K = sc.nextInt();
    int L = sc.nextInt();

    int[][] dp = new int[L][K];
    //初始化第一行数据
    for (int i = 0; i <K ; i++) {
        dp[0][i]=1;
    }
    for (int i = 1; i < L; i++) {
        for (int j = 0; j <K ; j++) {
            for (int k = 0; k <K ; k++) {
                //判断相邻两数是否冲突
                if(j==0&&k==1){
                    //0-1冲突
                    continue;
                }else if(j==K-1&&k==K-2){
                    //最后一位K-1与K-2冲突
                    continue;

                }else if(k-j==1||k-j==-1){
                    //其他位置就跟前后冲突
                    continue;

                }else {
                    dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][k];
                    dp[i][j] %= 1000000007;
                }

            }
        }
    }

    int ans=0;
    for (int i = 1; i < K; i++) {
        ans+=dp[L-1][i];
        ans %= 1000000007;
    }
    System.out.println(ans);
}

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