机械系统转换广义电路习题与解答

1.某微系统的原理性结构设计如图所示，试画出 其广义等效电路图，并通过对广义等效电路的分析，给出位移x1与作用力F的传递函数关系。

等效电路图

因为F产生的位移由m1及之前和m2及k2共同分担，因此两部分应为并联。
接下来计算传递函数
$x_1 = \frac{F}{\frac{k_1}{s}+sm_1+b}$x1​=sk1​​+sm1​+bF​
$\frac{x_1}{F} =\frac{s}{m_1s^2+bs+k_1}$Fx1​​=m1​s2+bs+k1​s​

2.如图所示，一平行平板电容器由尺寸L=W=1000μm的 平板构成，平行平板之间的间距d=2μm，平行平板之 间为真空介质。试求当控制电压V=50V时，平板法向 静电力的大小？

$A = LW = 1 mm^2$A=LW=1mm2
$C = \frac{\epsilon A}{d}=\frac{8.854 \times 10^{-12} f/m \times 1 \times 10^{-6}m^2}{2\times 10^{-6}m}=4.427 \times 10^{-12} f$C=dϵA​=2×10−6m8.854×10−12f/m×1×10−6m2​=4.427×10−12f
$Q = CV =2.314\times10^{-11}C$Q=CV=2.314×10−11C
$F = \frac{Q^2}{2\epsilon A} =\frac{(2.314\times10^{-11}C)^2}{2\times 8.854 \times 10^{-12} f/m\times 1 \times 10^{-6}m^2} =3.0238 \times 10^{-5}N$F=2ϵAQ2​=2×8.854×10−12f/m×1×10−6m2(2.314×10−11C)2​=3.0238×10−5N

3.一种动力平衡式微型加速度计的工作原理如下图所 示，设质量块的质量为m，用于敏感图中x方向上的加速度；质量块左右两弹簧的弹性系数相等，均等 于k；另外，质量块运动的阻尼系数为b。试建立描述该微系统行为特性的传递函数理论模型。

加速度为a的话，相当于弹簧的力的差值为ma

总系统上的广义电压大小为ma
此时可知
$ma = x(sm + \frac{k_1}{s} + \frac{k_2}{s})$ma=x(sm+sk1​​+sk2​​)
所以系统传递函数为
$\frac{x}{a}=\frac{ms}{ms^2+k_1+k_2}$ax​=ms2+k1​+k2​ms​