二叉树基础

1.二叉树

注：图来自STL源码解析-侯捷

二叉树：每个节点包含一个左子节点，一个右子节点。左右子节点均可能为空。

2.二叉搜索树

定义：任何节点满足：左节点值<本节点值<右子节点值

性质：

1. 从根节点一直找其左子节点，找到最后就是二叉搜索树的最小节点。
2. 从根节点一直找其右子节点，找到最后就是二叉搜索树的最大节点。
3. 插入、访问时间O(log n)
4. 最坏情况访问时间为O(n),在若干次操作后二叉搜索树变成单边(全部在左节点或者右节点)

插入操作：

删除操作：

3.平衡二叉树

平衡的定义：没有一个节点深度过大

1. AVL树（Adelson-Velskii-Landis trees）
   定义：任何节点的左右子树高度最多差1
   节点插入：
   
   插入节点11后，破坏了AVL树的结构（18节点左子树高度为3，右子树高度为1，相差2>AVL树要求1），要调整根节点到插入点路径上深度最深的节点（平衡被破坏的节点） 上图所指的是节点18，因为节点14，12,11（深度比18更大）的平衡没有被破坏，即18是最深的平衡被破坏的节点。

   根据平衡被破坏可以分为四种情况：

   1. 插入点在最深的平衡被破坏的节点的左子节点的左子树上，简称左左
   2. 插入点在最深的平衡被破坏的节点的左子节点的右子树上，简称左右
   3. 插入点在最深的平衡被破坏的节点的右子节点的左子树上，简称右左
   4. 插入点在最深的平衡被破坏的节点的右子节点的右子树上，简称右右

   例如：上图：节点11位于节点18（平衡被破坏的最深节点）的左子节点14的左子树上，为左左。
   左左与右右属于外部插入，可以采用单旋转操作调整AVL树，左右与右左属于内部插入，可以采用双旋转操作调整AVL树

   //to be continue

   1. 单旋转
   2. 双旋转

2. List item