【JZOJ5627】paint

Description

Solution

坐标离散化，枚举一个上边界yR。

考虑分治，对于当前的分治区间，记它的中线到左边长mid，区间长L。考虑只有上下的限制，对于每个可能的下边界yi，记gi=L−yi。从下往上加入点，中线的左右分别维护一个逐渐远离中线的单调栈。那么每次在单调栈加入点，相当于缩小左右限制（如下图）。

红点左下角的点所对应的gi都要减去对应黄色部分的长度。那么在单调栈上，容易发现gi可以用线段树维护。每加入一个点，若它的上边界为下一个点，那么它所组成的矩形周长最大为yR+max(gi)(yi<yR)。

这样时间复杂度就是O(nlog22n)的。

我们可以发现一个性质，答案下界为max(w,h)+1，那么最大的矩形一定过中线，所以不用分治，直接做第一层即可。