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数学基础

• signal spaces
• Vector Space
• 如何理解矩阵特征值
• 如何理解相似矩阵
• 如何理解矩阵：矩阵就是一种从右往左进行的函数

signal spaces

Vector Space

a Vector space X is a set of element together
向量空间 子空间

范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。

异常重要的四个网址

https://blog.csdn.net/francy0527/article/details/72715533
https://www.cnblogs.com/weizc/p/5778678.html L0 L1 L2 范数介绍 精品！！
https://www.cnblogs.com/jialin0421/p/8988824.html 机器学习的数学基础
https://www.cnblogs.com/2008nmj/p/9579400.html Hilbert空间

sup 趋近
max 最大值
https://www.cnblogs.com/jialin0421/p/8988824.html

期望 mean 相当于求均值（加权平均数）

矩阵乘法（两个矩阵的乘法）可以看成是列向量的线性组合。
$\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1& 1 \end{bmatrix}$[21​−11​] $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$[xy​] =$\begin{bmatrix} 1 \\ 5 \end{bmatrix}$[15​]
从左往右看：x, y 其实是列向量权重。
从右往左看：x, y 是1 5 在2 1， -1 1上的坐标（投影）
$\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1& 1 \end{bmatrix}$[21​−11​] 可以理解为：原本的基线性变换之后的空间系的基。 $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$[xy​]为原空间系中的一个向量，其本质就是坐标。 所以 $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$[xy​] 通过一系列变换$\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1& 1 \end{bmatrix}$[21​−11​] 变成了$\begin{bmatrix} 1 \\ 5 \end{bmatrix}$[15​]。$\begin{bmatrix} 1 \\ 5 \end{bmatrix}$[15​] 在 基为$\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1& 1 \end{bmatrix}$[21​−11​]的坐标就是 $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$[xy​]在原坐标系中的位置（若是笛卡尔坐标系，就是该向量的坐标）。

如何理解矩阵特征值

https://www.zhihu.com/question/21874816/answer/181864044

如何理解相似矩阵

https://www.zhihu.com/question/20501504

如何理解矩阵：矩阵就是一种从右往左进行的函数

将向量A（原基）投影到另一种基中（或者是用另一种基来表示此向量，并在该基中此向量的权重保持不变）后再在原基中表示出来（在转换回原基）