基础知识
原理：通过加一冗余码，来检验或纠错编码
码距：两个二进制数比较，在同一数位的地方，数位值不同的个数有多少个，即码距
如：0100 和 1111码距是多少
1、看：有3个数位值不同，则码距：3
2、异或计算：(异或：相同为0，不同为1)
0100 1111 异或运算 = 1011
有几个1 则码距是多少；码距：3
奇偶校验
可检查1位错误，不可纠错
编码方法：由若干有效信息(如一个字节)，再加上一个二进制位(校验位)组称校验码
奇校验：整个校验码(有效信息和校验位)中“1”的个数为奇数。
偶校验：整个校验码(有效信息和校验位)中“1”的个数为奇数。
例：原始编码1011 0111
原始编码中1的个数有6个
奇校验： 1 1011 0111 有奇数(7)个1
- 传输过程中奇数(3)个数据改变：
1 10001111,通过奇校验,奇校验码不是奇数(7)个1，而变成偶数(6)个1，则判断数据发现错误，检查出错误。 - 传输过程中偶数(2)个数据改变:
1 1001 1111,通过奇校验,奇校验码都是奇数(7)个1，则无法判断数据是否出错
偶校验：0 1011 0111 偶数(6)个1
- 传输过程中奇数(3)个数据改变：
0 10001111,通过偶校验,奇校验码不是偶数(6)个1，而变成奇数(5)个1，则判断数据发现错误，检查出错误。 - 传输过程中偶数(2)个数据改变:
0 1001 1111,通过奇校验,奇校验码都是偶数(6)个1，则无法判断数据是否出错
总结： 奇偶校验可以检测出奇数个错误而无法检查出偶数个错误，也无法纠正错误，无法定位错误位置。
循环校验码CRC
CRC校验，可校错，不可纠错
编码方法：在k位信息码之后拼接R位校验码。
多项式：一个二进制数码都可用一个系数为0或1的多项式与之对应。
比如：二进制数码 1101
对应的G(x) = 1 * x3 + 1 * x2 + 0 * x1 + 1 * x0 = x3 + x2 + 1
例：信息码：110 0101 0101，生成多项式: x4 + x3 + x2 + 1。CRC编码结果为：
1）多项式对应的二进制码： 11101
2）R = 多项式的最高次幂 = 4
3）拼接：k位信息码 + R位校验码(补0) 110 0101 0101 0000
4）模2除法得余数(异或运算)：110 0101 0101 0000 / 11101 取模 0011即校验码
5）结果：110 0101 0101 0000 0011
海明校验码
海明校验，可检错，也可纠错。
原理：在有效信息中加入几个校验码形成海明码，使码距比较均匀地拉大。
并把海明码的每个二进制位分配到奇偶校验组中。
当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，
这不但可以发现错误，还能指出错误的位置，为自动纠错提供了依据
2p ≥ m + p + 1 m:二进制长度，r：校验位
例：
求信息1010的海明码
1）确定海明码位数：2p ≥ m + p + 1，
m = 4 ； 2p ≥ 4 + p + 1；p= 3
海明码位数： m + p = 7；
2）校验位 一般放在 2n （n = 0,1,2……）位置上
3）确定校验位
p1 (001) ----> m3(011) m5(101) m7(111) 二进制最后一位都是1
p2(010) ----> m3(011) m6(110) m7(111)
p3(100) ----> m1(100) m6(110) m7(111)
将m转化为值并根据奇偶校验确定值p的值：
奇校验值：011 0010
偶校验值：101 1010
3）发送，其中有一位错误（奇校验）
错误：011 0110
4）将接收端信息补全
5）奇校验得到e的值 101
101转化为十进制 = 5
则可知第5位出错了。
若最后结果为0，则表示无错
6）纠错：将第5位取反
错：011 0110
改：011 0010