HDU - 1024最大m段字段和

题意：

给你n个数，选m个子段，各个子段连续且不相交，长度可以为1，设maxn为各个子区间的和，求最大的maxn。

分析：

1. 设dp[i][j]代表 j个数选取 i 个子段 ，maxn最大的值；

2. 得状态转移方程$dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i][j-1] + a[j], dp[i-1][k] + a[j](0 &lt; k &lt; j)$dp[i][j]=max(dp[i][j−1],dp[i][j−1]+a[j],dp[i−1][k]+a[j](0<k<j) ,分别代表状态 :

   a.不把a[j]放进去，
   b. 把a[j] 放进前面的子段里，
   c.把a[j] 自己作为新的子段，

3. 试想一下，d[i][j-1] 总会在选取dp[i-1][k]时出现，因此不必判断这一项，此时方程变为：$dp[i][j] = max(dp[i][j-1] + a[j], dp[i-1][k] + a[j](0 &lt; k &lt; j)$dp[i][j]=max(dp[i][j−1]+a[j],dp[i−1][k]+a[j](0<k<j)，每一个值都可以用当前行左边的数得出，而 dp[i-1][k] + a[j](0 < k < j) 这一项可以另外开一个一维数组记录一下上一层的前缀最大值，tmp[j] 代表上一层0~j中最大值。dp数组就可以用滚动数组来存放。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define d(x) cout << (x) << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e6 + 10;

int n, m, mmax;
int a[N];
int dp[N];		//一维滚动数组
int tmp[N];		//tmp[j] 存dp[0] ~ dp[j]的最大值	方便数组滚动
int main()
{
	while (~scanf("%d %d", &m, &n)) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		dp[0] = -INF;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			mmax = -INF;
			for (int j = i; j <= n; j++) {
				dp[j] = max(dp[j - 1], tmp[j - 1]) + a[j];
				tmp[j - 1] = mmax;			//使用完tmp[j-1]就立刻利用dp[j]更新
				mmax = max(mmax, dp[j]);
			}
		}
		printf("%d\n", mmax);
	}
	return 0;
}