算法学习_什么是算法

学习编程知识的同时，梳理知识，也便于以后查找
tags: 《算法图解》、《图解算法》、B站视频

目录

• 什么是算法
• • 如何设计算法
  • • 汉诺塔问题
    • • 证明Tn=2^n-1
      • 算法实现
  • 发现算法的技巧

什么是算法

什么是算法？
算法是在符合问题的限制下，将输入转换成输出的过程。

计算机算法是人类利用计算机解决问题的技巧之一。

生活中处处都是算法，如折枝飞机、做菜等等。

程序员就是使用计算机执行每一种算法，以解决特定问题的人。

如何设计算法

设计算法的第一个好习惯是观察。
观察是一切发现的开始。

汉诺塔问题

目的：将左方柱子上的盘子般到右方的柱子上

规则：

1. 一次般一只盘子
2. 每根柱子只有最上面的盘子可被搬动
3. 大盘子不可置于小盘子的上方

证明Tn=2^n-1

• 使用数学归纳法证明
  证明T,=2"-1,当n≥0时

  Basis step:

  T。=2°-1=1-1=0，成立。

  Inductive step:

  假设n<k, T,=2”-1成立。

  当n=k, T,-2 XT-1+1。

  因为7.,-2*-2-1, 故T:=2x(2*-1)+1=2*-1,成立。

• 不使用，进行证明
  证明T,=2"-1,当n≥0时
  T0=0

  T.=2Tn-1 +1

  Tn+1-2Tn1 +2

  令Un=Tn+1，则

  Uo=1，Un=2Un-1， U,=2"
  Tn=Un-1=2" -1。

算法实现

• 递归实现
  

• 非递归实现
  通过观察，我们知道，当进行第i步时，找出最大的k使得i=2^k*z(z为正整数)。因此，在第i步时，需要搬动第k+1号盘子。
  

发现算法的技巧

要学会自己积极主动观察思考。
不能只是单纯的去记忆别人教的算法！


—END—