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[文件] 三种常见的正则化图像处理模型研究.pdf
这周学习了正则项，这篇文章对三种常见的正则项------Tikhonov正则项，TV正则项和稀疏正则项进行了大概的介绍。感觉初学者读起来还是有点吃力的。在自己查阅了一点相关资料后，我觉得可以帮助大家理解一下文章所说的概念。
首先是图像复原，即由f=u+n，我们要由带噪音的降质图像f反解出未受噪音污染的原始图像，最简单的方法就是采用最小二乘法，但是可能导致过拟合。
**什么是过拟合呢？
其实问题就是特征的数量太多。为了降低某些特征的权重，我们引入正则化。
接着来介绍Tikhonov正则项。
为什么我们会引入这个正则化呢？
其实是我们求解一个矩阵方程Ax=b,希望通过min l2范数的方法来使矩阵方程成立，这个问题的解其实是
但是如果A不满秩，我们就需要加一个东西把AA’变成AA’+cl其中c是系数，I是单位阵，这样x=（AA’+cI）A’b，这种算法是岭回归算法，也就是对最小二乘法施加了一个吉洪诺夫正则化的惩罚项，
这样我们就得到了Tikhonov正则化模型，通过对学习的系数施加一定的约束，解决了数据不足或者特征相关性强的问题。实际是通过对权重施加偏压而降低了模型的权重，从而提高了泛化能力。
文章对该模型的求解给出了详细的过程，在得到该模型对应的欧拉-拉格朗日方程
接着文章说想要通过离散化来求解。
什么是离散化呢？
带入即可得到离散解，接着文章决定利用jacobi迭代法求解。
什么是jacobi迭代法呢？
一般形式为：
对于矩阵形式，该方法要求线性方程组的系数矩阵必须是非奇异的，求解过程把系数矩阵A分解为三部分：
从而转换为A=D-L-U求解
这种迭代算法一般会给定一个初值，所以文章得到的结果是：
这大概就是第一部分的学习了，第一次写这种文章，还请大家多提意见，后面两部分将在后面的文章介绍咯。