1.问题
最长公共子序列问题，给定序列X=<x1,x2,…,xm>，Y=<y1,y2,…,yj>，求X和Y的最长公共子序列。
2.解析
Xi=<x1,x2,…,xi>
Yj=<y1,y2,…,yj>
Zk=<z1,z2,…,zk>
如果Zk是Xi和Yj的最长公共子序列，
（1）xi = yj，那么zk = xi = yj，Zk-1是Xi-1和Yj-1的最长公共子序列
（2）xi ≠ yj，那么zk ≠ xi，Zk-1是Xi-1和Yj的最长公共子序列
（3）xi ≠ yj，那么zk ≠ yi，Zk-1是Xi和Yj-1的最长公共子序列
实例：
X=<A,B,C,D,C>
Y=<B,D,C,B>
m=1-5
n=1-4
初始化：
（1）i=1
①j=1 X.A<>Y.B,C[1,1]=max{C[1,0],C[0,1]}=0,删除y
②j=2 X.A<>Y.D,C[1,2]=max{C[1,1],C[0,2]}=0,删除y
③j=3 X.A<>Y.C,C[1,3]=max{C[1,2],C[0,3]}=0,删除y
④j=4 X.A<>Y.B,C[1,4]=max{C[1,3],C[0,4]}=0,删除y
（2）i=2
①j=1 X.B等于Y.B,C[2,1]=C[1,1]+1=1,删除两个
②j=2 X.B<>Y.D,C[2,2]=max{C[2,1],C[1,2]}=1,删除y
③j=3 X.B<>Y.C,C[2,3]=max{C[2,2],C[1,3]}=1,删除y
④j=4 X.B=Y.B,C[2,4]=C[1,3]+1=1,删除两个
（3）i=3
①j=1 X.C<>Y.B,C[3,1]=max{C[3,0],C[2,1]}=1,删除x
②j=2 X.C<>Y.D,C[3,2]=max{C[3,1],C[2,2]}=1,删除y
③j=3 X.C等于Y.C,C[3,3]=C[2,2]+1=2,删除两个
④j=4 X.C<>Y.B,C[3,4]=max{C[3,3],C[2,4]}=2,删除y
（4）i=4
①j=1 X.D<>Y.B,C[4,1]=max{C[4,0],C[3,1]}=1,删除x
②j=2 X.D=Y.D,C[4,2]=C[3,1]+1=2,删除两个
③j=3 X.D<>Y.C,C[4,3]=max{C[4,2],C[3,3]}=2,删除y
④j=4 X.D<>Y.B,C[4,4]=max{C[4,3],C[3,4]}=2,删除y
（5）i=5
①j=1 X.C<>Y.B,C[5,1]=max{C[5,0],C[4,1]}=1,删除x
②j=2 X.C<>Y.D,C[5,2]=max{C[5,1],C[4,2]}=1,删除x
③j=3 X.C==Y.C,C[5,3]=C[4,2]+1=3,删除两个
④j=4 X.C<>Y.B,C[5,4]=max{C[5,3],C[4,4]}=3,删除y
（1）X=5，Y=4
查表(5,4) “3；删除y”
X=<A,B,C,D,C>
Y=<B,D,C,B>
=>
X=<A,B,C,D,C>
Y=<B,D,C>
（2）X=5，Y=3
查表(5,3) “3；删除两个”
X=<A,B,C,D,C>
Y=<B,D,C>
=>
X=<A,B,C,D>
Y=<B,D>
输出C
（3）X=4，Y=2
查表(4,2) “2；删除两个”
X=<A,B,C,D>
Y=<B,D>
=>
X=<A,B,C>
Y=< B >
输出D
（4）X=3，Y=1
查表(3,1) “1；x”
X=<A,B,C>
Y=< B >
=>
X=<A,B>
Y=< B >
（5）X=2，Y=1
查表(2,1) “1；删除两个”
X=<A,B>
Y=< B >
=>
X=< A >
Y=<>
输出B
（6）X=1，Y=0
最终输出<B,D,C>
3.设计
4.分析
由于只需要填一个m行n列的二维数组，其中m代表第一个字符串长度，n代表第二个字符串长度
所以时间复杂度为O（m*n）
5.源码
https://github.com/Kenko299/Design-and-analysis-of-algorithms/tree/master/homework9