两种喝药水题总结

面试中会遇到（目前遇到和听说）两类喝毒药的题目，第一类是毒药发作时长等于要求时间，第二类是毒药发作时间小于要求得出结论的时间的，做一个总结。

毒药发作时长等于要求时间

eg.1000 个瓶子中有一瓶毒药，一只老鼠吃到毒药一周之内会死，如果要在一周之内检测出有毒药的一瓶，问至少需要几只老鼠？
A.8 B.10 C.32 D.999
答案是B，用到了二进制的思想。面试的时候面试官说考察的是信息压缩的思想。解法就是用二进制来给这一千个瓶子编号，由于$2^{10} = 1024$210=1024，所以1000的二进制表达法需要10位，1号就是0000000001，依此类推。一号老鼠喝所有在第一位上为1的药水；二号喝所有在第二位为1的药水，依此类推。汇总死去的老鼠的编号，返回到瓶子编号上，找到对应的药水。
思路二：
用信息论的思想，瓶子有毒的概率是${\frac{1}{1000}}$10001​，信息熵为$-log_2{\frac{1}{1000}}$−log2​10001​,每个老鼠死亡概率是0.5，所以n个老鼠死亡信息熵为$-nlog0.5$−nlog0.5，这个值应该与瓶子有毒信息熵一致，所以n取10.

毒药发作时长小于要求时间