笔者在学习VaR model Backtesting时，遇到两个重点结论：
1.The horizon should be as short as possible
2.The confidence level should not be too high
如何来理解以上两个结论呢？首先需要确认几个要点：
一、所谓VaR model Backtesting，本质是对VaR model所出现的exceedance的次数进行检测，即我们现在使用的VaR model，是否能够符合实际情况。在我们采用一个VaR模型时（例如：假设return遵循正态分布，使用95%置信水平VaR，交易天数为252天），那么小于-5%的return会被认为是exceedance。而在每一天中，return都是normal distributes的，所以可视作有5%的概率出现exceedance，所以exceedance的分布遵循伯努利二项分布，在n足够大（n大于20）时，伯努利分布趋向正态分布，所以此时exceedance~N（μ，σ），其中μ=np, σ=√p（1-p）n。
二、确定Backtesting的本质之后，另一项重点是回测所使用的置信水平，笔者在这里就遇到了很多问题。一般来说，回测本身的置信水平不是考察重点，因为对于同一个VaR model来说，不同置信水平的标准化回测（t检验）所带来的结果相互比较并没有太大的实际意义，大致逻辑为面对同一标的物，使用不同精度的测量工具并不能改变标的物本身的实际特征。就FRM考试而言，一般使用95%置信水平作为Backtesting的标准，这里如果使用不同的α，其实涉及的是回测本身的Type I和Type II error问题，本文在此不重点考虑。
在确认以上要点后，我们可以使用实际数值来进行回测实验了，因为计算比较公式化，故笔者直接使用excel作为展示工具。详细结果见下图：
可以看到，对于同一VaR model，在trading day(n=252,502,1008)逐渐增大的情况下，nonrejection所占的百分比是逐渐下降的，即日期越长，更容易拒绝原假设（H0：the VaR model is unbiased），所以印证了文头的结论一：因为对一同一模型而言，时间越长越容易被判断为不合适。
此外，以图中标黄三行为例，对于置信水平越高的VaR model,其nonrejection所占比例同样是逐渐下降的，即文头结论二：在同样长的时间段内，原模型置信水平越高，回测结果越容易被拒绝。
最后，笔者根据之前学习遇到的问题将不同置信水平下的Backtesting结果同样列出（对于同一原VaR model),可以看出，因为回测实验是双尾测试，随着置信水平升高，两边的拒绝域明显下降，即更容易接受原假设。回测实验的置信水平只能体现统计学意义上的两类错误的控制结果，而对VaR model本身的准确性不能体现，故不是FRM学习中的重点。