问题描述
Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。
输入格式
第1行包含两个整数N和P。
接下来N行，每行包含一个整数Ci。
接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。
输出格式
输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。
样例输入
原文有两个数是错的，我改过来了
5 6 // 5 7 错误
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6样例输出
178 // 176错误
数据规模与约定
5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。
解题思路
这题就是让求从起点出发把所有牛都安慰至少一遍然后回到起点（遇到牛就要安慰）所需的最短时间。
假设有5个点，要留下（走）的路为图中4条，假设我们选择从1号点出发，安慰所有奶牛（遍历所有点）后再回到点1，可以发现每条边我们都要走两次（来回各一次），而且走这条边的时候都要安慰他两个顶点上的奶牛。因此我们可以把这条边的权（消耗时间）设为2*走一遍所需时间 + 安慰两个顶点奶牛所需时间，因为我们最终总会回到起点上，并再次安慰顶点上的奶牛，因此顶点上的奶牛要多安慰一次，只要建立最小生成树，树上边的权值 + 安慰一次起点上奶牛的时间和就是所需花费的最大时间，即建立最小生成树在后再挑一个安慰奶牛所需时间最短的点为起点即可。
AC代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+5;
struct Path {
int u,v,w;
friend bool operator < (const Path a,const Path b) {
return a.w < b.w;
}
}p[maxn*10];
int f[maxn],wg[maxn];
int getf(int x)
{
if(f[x] == x)
return x;
f[x] = getf(f[x]);
return f[x];
}
bool Merge(int x,int y)
{
int fx=getf(x);
int fy=getf(y);
if(fx != fy) {
f[fy] = fx;
return true;
}
return false;
}
int main()
{
int N,P;
scanf("%d %d",&N,&P);
for(int i=1;i<=N;i++)
scanf("%d",&wg[i]);
int t1,t2,t3;
for(int i=1;i<=P;i++) {
scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
p[i].u = t1;
p[i].v = t2;
p[i].w = t3*2+wg[t1]+wg[t2];
}
sort(p+1,p+P+1);
sort(wg+1,wg+N+1);
//Kruskal建树
int tot_Count=0,tot=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
f[i] = i;
for(int i=1;i<=P;i++) {
if(Merge(p[i].u,p[i].v)) {
tot++;
tot_Count += p[i].w;
}
if(tot == N-1) // N个点只需要N-1条边
break;
}
tot_Count += wg[1];
printf("%d\n",tot_Count);
return 0;
}