概率整形在比特度量判决（BMD）下的可达速率计算

计算采用概率整形技术，接收端采用比特度量判决（Bit Metric Decoding,BMD）的可达传输速率，基本的系统框图如下所示：

发送端：

发送端有n*R_tx个均匀分布的比特待发送（共有2^nRtx种可能的情况）。

经过整形编码器后产生n*R_c个非均匀分布的比特（共有2^nRc种可能的情况）。

经过FEC编码和ASK映射后产生n个发送符号序列。

产生的待发送序列的分布规律用P(X)表示。

R_tx (bits/symbol)表示总的发送速率。

R_c (bits/symbol)表示FEC编码器结合ASK映射的速率。

 

接收端：

接收的到n个符号yⁿ采用 BMD 方法计算各个比特的LLR，具体的方法可参考文章[1-3]。

经过FEC 译码，再经过整形解码获得发送的信息比特。

 

在比特度量判决下的可达速率R_BMD (bits/symbol) 表示该系统每个符号可传输的最大信息熵，可以发现R_BMD与待发送序列的分布规律P(X)、采用的ASK调制格式以及ASK的映射方式有关。

 

根据文献[1-3]，可知R_BMD的计算公式：

                                            （1） 

其中B表示发送的ASK符号，H(B)为发送信号的信息熵，可由分布规律P(X)计算。m为调制ASK调制的阶数。

.（2）

其中

                                          （3）

表示判决每个比特的度量规则。

根据上述公式，采用格雷映射方式和采用自然映射方式下，计算得到8ASK在最大玻尔兹曼分布情况下的R_BMD如下：

参考文献：

[1] Böcherer G, Steiner F, Schulte P. Bandwidth efficient and rate-matched low-density parity-check coded modulation[J]. IEEE Transactions on Communications, 2015, 63(12): 4651-4665.

[2] Böcherer G. Achievable rates for probabilistic shaping[J]. arXiv preprint arXiv:1707.01134, 2017.

[3] Böcherer G. Achievable rates for shaped bit-metric decoding[J]. arXiv preprint arXiv:1410.8075, 2014.

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