排队论
排队系统的组成：
1.输入过程： 输入过程是说明顾客按照怎样的规律到达系统，分为三个方面：
顾客总数：有限与无限
顾客到达的方式：单个或者成批
顾客相继到达的时间间隔：确定型或者随机型
2.排队规则与服务规则：
排队规则：损失制、等待制、混合制
服务规则：先到先服务、后到先服务、随机服务、有优先权的服务
3.服务机构：
服务台数量及结构形式：数量上服务台有单台和多台之分，结构形式上服务台有单队-单服务台式、多队-多服务并列式、单队-多服务台并列式、单队-多服务台串列式、多服务混合式
服务方式：单个服务和成批服务
服务时间：确定型和随机型
排队模型的分类
记X：顾客到达的时间间隔分布；Y：服务时间的分布；Z：服务台数。
则排队模型为：X/Y/Z。
常用的记号：M—负指数分布；D—确定型；Ek—k阶Erlang分布；GI—一般相互独立的随机分布；G—一般随机分布。这里主要讨论M/M/1,/M/M/C。
到达间隔和服务时间典型分布
泊松流与指数分布
设x(t)为时间[0,t]内流事件发生的次数。例如[0,t]时间内到来的顾客数，[0,t]时间内服务台收到呼叫的此时。那么我们一般假定x(t)满足泊松过程，也称为poisson流或最简单流，表示[0,t]时间内事件发生次数为k次的概率服从泊松分布。
排队模型示例
下面主要介绍mm1模型与mms模型。
首先，需要知道排队论模型的参数与一些常用概念公式
单服务台负指数分布M/M/1排队系统
条件为：
1、输入过程――顾客源是无限的，顾客到达 完全是随机的，单个到来，到达过程服从普阿 松分布，且是平稳的；
2、排队规则――单队，且队长没有限制，先 到先服务；
3、服务机构――单服务台，服务时间的长短 是随机的，服从相同的指数分布 。
公式为：
例题：
mms模型：
条件为：
此模型与M/M/1模型不同之处在于有S个服务台， 各服务台的工作相互独立，服务率相等，如果 顾客到达时，S个服务台都忙着，则排成一队 等待，先到先服务的单队模型。
整个系统的平均服务率为sμ，ρ*＝λ/sμ， （ρ*<1）为该系统的服务强度。
公式为：
例题为：
下面，给出mms与mm1的matlab代码：
mm1
mms
对于mms，需要填入的参数为：
s
mu
lambda
输出为：
对于mm1，利用了仿真，输出:
红笔描出的即为等待时间。
下面对一个具体实例进行演示：
可以看出是mms模型，由于我们需求的单位都是小时，所以换算
平均到达率为每分钟0.9人：54
平均服务率每分钟0.4人：24
修改参数为：
s=3;
mu=24;
lambda=54;
输出：