离散数学之代数结构
1.代数系统的引入
1、n元运算：
f: An -> B的函数，则称f为A上的n元运算（代数系统中运算的概念）
如 f: N ->N f(n)=n+1 则f为一元运算
:R2®R f(x,y)=x+y(或x*y,x´y, x¸y)则f是R上的二元运算
在数学中，用+,-,´,/来表示运算，而在代数系统中，用*表示运算
封闭与代数系统：
我们看一个例子：
2.运算与性质
基本性质：
代数系统性质总结：
封闭性：表中每个元素都属于A
可交换性：表关于主对角线对称
等幂性：主对角线元素与所在行(列)头元素相同
零元：所在行(列）元素与该元素（零元）相同
幺元：所在行(列）元素与运算表的列(行) 相同
任一元素a的逆元：a所在行(列）中的幺元对应的列(行)头元素
3.半群
独异点：定理：<A, * >是独异点，则在*运算表中，任意两行或两列都不相同
4.群与子群
置换：非空集合S到自身的一个双射称为S的一个置换
双射的概念：既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。
群的性质：
群没有0元
群满足消去律
群中除了幺元以外，没有其它等幂元
在群中，方程a*x=b 有唯一解。其中a,b∈G
5.阿贝尔群与循环群
若一个群是一个循环群，那么这个群一定是阿贝尔群
6.同态与同构
也就是说同态是可以传递的。