微分方程与差分方程的相互转换

其实我理解的差分就是高数中导数的极限定义式。

然而图像分析中用函数的一阶导数或二阶导数来找出像素突变的点(边界处)，图像的像素矩阵虽然可以看成f(x,y)颜色的映射，但是如何对一个矩阵求导一阶二阶导?可以用差分方程的系数组成的卷积核来卷积，相当于我们知道矩阵中的值是y=f(x)，把它做差分f(x+m)－f(x)再除于m。用[－1，0，1]的卷积模板卷[x1，x，x2]，最终x=(x2－x1)/2。这是图像梯度变换时prewitt，sobel和laplacian算子的由来。