【算法】换钱1

题目

举例

解答

假设arr=[5,2,3],aim=15
数组arr长度N
设数组dp[N][aim]

1. dp[i][0] (i∈[0,N])为数组第一列，表示使用arr[i]的货币换的钱数0时，需要的钱的张数，全部标为0。
2. dp[0][j] (j∈[0,aim])为数组第一行，表示使用arr[0]的货币换钱数j时，需要的钱的张数。arr[0]=5，aim=15，则dp[0][5]=1，dp[0][10]=2，dp[0][15]=3，其余的标为int.max。
   
3. 剩下的位置，从左到右、从上到下计算，计算到dp[N][aim]时得到结果。计算步骤如下：

• 不能使用当前货币arr[i]的情况时，则继承上一枚货币的张数，即dp[i][j] = dp[i-1][j]
• 只够使用1张当前货币arr[i]的情况时，则使用上一枚货币凑j-arr[i]时的张数+1，即dp[i][j] = dp[i-1][j - arr[i]]+1
• 只够使用2张当前货币arr[i]的情况时，则使用上一枚货币凑j-arr[i]时的张数+1，即dp[i][j] = dp[i-1][j - 2*arr[i]]+2
• 只够使用3张当前货币arr[i]的情况时，则使用上一枚货币凑j-arr[i]时的张数+1，即dp[i][j] = dp[i-1][j - 3*arr[i]]+3

归纳以上情况，最终取得到转态转移方程dp[i][j] = min(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-k*arr[i]]+k))