CPOJ 太阳神-NOIP十连测-4-3

题面

$lcm(a,b)>n$lcm(a,b)>n的难求,考虑求$lcm\leq n$lcm≤n的
$\begin{array}{l} \sum_a \sum_b[\frac{ab}{gcd(a,b)}\leq n]\\ =\sum_g \sum_a \sum_b[ab\leq \frac n g]\\ =\sum_g f_{\frac n g} \end{array}$∑a​∑b​[gcd(a,b)ab​≤n]=∑g​∑a​∑b​[ab≤gn​]=∑g​fgn​​​
考虑如何求$f_i$fi​
设$g_i=\sum_a \sum_b[ab=i]=2^{(cnt_i+1)}$gi​=∑a​∑b​[ab=i]=2(cnti​+1)
$cnt_i$cnti​为$i$i的不同质因子个数,那么$f_i$fi​为$g_i$gi​的前缀和
$i\leq n^{\frac 2 3}$i≤n32​的部分可以线性筛求
对于$i>n^{\frac 2 3}$i>n32​的部分,有
$f_i=(\sum_a \sum_b [ab&lt;=i]) - \sum_g f_{\frac i {g^2}}$fi​=(a∑​b∑​[ab<=i])−g∑​fg2i​​
就ok
时间复杂度
$O(玄)$O(玄)(划掉)
$O(n^{\frac 2 3})$O(n32​)