7.堆排序：
堆排序思想—>完全二叉树
1）满二叉树
2）若不是满二叉树，最下面一层从左至右一次补齐。
堆积性质：子结点的键值或索引总是小于（或大于）它的父节点。
堆排序物理结构：数组
逻辑结构：完全二叉树
已知数组元素下标为i，那么这个元素对应的左孩子下标为2i+1，右孩子下标为2i+2，父节点为(i-1)/2。
数组模拟举栗子：
大根堆、小根堆
大根堆：完全二叉树中，任何一颗子树的最大值均为子树的根节点。
小根堆：完全二叉树中，任何一颗子树的最小值，均为子树的根节点。
例如刚刚上面例子，既不是大根堆也不是小根堆，数个普通树。
建立大根堆：通过交换一直保证根节点最大，一旦发现即将放入的数字比根节点要大，令其与根节点交换，只要不符合大根堆定义就一层一层往上换，一直比到此树的总根。
堆排序基本思想：
将待排序列构造成大顶堆，这时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复进行，便能得到一个有序序列。
堆排序应用例题：
现有输出流，每次输出一个正整数，计算某一时刻当前的中位数。
思路：
建立大小根堆，大根堆放较小的n/2个数，小根堆放较大的n/2个数，以达到随时取当前中位数的目的。
要平衡两个堆中的数据数量，数量差大于1时，从多的堆的堆顶取出放另一个堆，按照堆的规则进行调整。
弹出堆顶：堆顶元素与最后一个元素交换，然后让堆的大小-1.之后对堆进行调整。
8.计数排序：
非比较类排序，开一个数组，数组大小由待排序列大小决定，遍历待排序列元素在新数组内标记。输出标记的元素即可。
9.桶排序：
计数排序的升级，假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（可以使用别的排序算法或者以递归的方式继续桶排序）。
1）确定申请桶的数量，设置定量长度。
2）遍历输入数据，并且把数据一个个放到对应的桶里。
3）对每个不是空的桶进行排序。
4）从不是空的桶里把排好序的数据拼起来。
桶内n个元素，m个桶
时间复杂度O(n+C)
额外空间复杂度O(n+m)
10.基数排序：
整几个基准数，对应所属的基准数往里放，再依次打印。
按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集，以此类推一直到最高位。有时候有些属性是有优先级的，先低优先级，再高优先级。
1）取得数组中的最大数，并取得位数；
2）arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成基数数组；
3）对基数进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）
时间复杂度O(n*w)
n位输入数组的长度，w为输入数字中最长数字的长度。
空间复杂度：O(n)
排序的稳定性
序列中出现了相同的值，若能保证排序后相同的值在原始序列中相对次序保持不变，则排序具有稳定性。
最后、
sort函数真香！！！！
枚举
一一列举！！
1.通过遍历所有的候选答案以找到正确的解。
2.不重不漏。
引入
形如a^3=bbb+ccc+ddd的等式被称为完美立方等式。求对以一个正整数N（N<=100），寻找所有的四元组abcd，abcd大于1小于等于N，b<=c<=d.
思路：四重循环枚举abcd，a在最外面，d在最里面，每一层都是从小到大枚举。
a【2，N】
b【2，a-1】
c【b，a-1】
d【c，a-1】
优化枚举，减少枚举次数
1.选择合适的枚举对象
2.选择合适的枚举方向-----方便排除非法和不是最优的情况
3.选择合适的数据维护方法-------转化问题
例题1
一个数列，有q次询问，每次询问数列的第li个元素到第ri个元素的和。
思路：
用前缀和，把前缀和算出来放入sum数组。用整体的和减去部分的和，剩下所求部分的和。
单次查询的时间复杂度为O(1)，总时间复杂度为O(N+Q)
而暴力的话为O(N*Q)
类似于前缀和思想的还有前缀最大值、最小值，前缀异或值等。
例题2
数列修改问题
数列an N属于1到1e5，进行Q次修改，每次把数列从第li个元素到第ri个元素中的每个元素加上ki，求所有修改操作结束后的数列an。
思路：
1.暴力遍历
2.把对区间的修改优化成对区间端点的修改。头端点差值增加了k，尾端点差值减少了k。