C++:二叉搜索树

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树
  

二叉搜索树操作

• 二叉搜索树的查找
  
• 二叉搜索树的插入
  • 树为空，则直接插入
    
  • 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点
    
• 二叉搜索树的删除
  • 情况b：删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除节点的左孩子结点
  • 情况c：删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除结点的右孩子结点
  • 情况d：在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题

二叉搜索树的性能分析

• 最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log2N
• 最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2