分子 分母排布
看了多篇文章，觉得此篇标量、向量、矩阵求导（两种布局方式）讲解的最形象易理解。其他文章对两种排布都只是照本宣科，让人费解。
总结如下：
- 先规定向量x默认为列向量，xt为行向量。在此规定下，存在2种矩阵求导的排布风格。
- 矩阵求导，元素众多，因此做法是：先排布再求导。即将矩阵的每个元素都排布好，再单个元素进行逐个求导。-
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总规律：以x布局，则写结果时第一步优先对x进行元素分解的改写，而对另一个保持不变；
比如分子排布，则先将分子按元素排布：[dy1/dx；dy2/dx；]。之后第二步再对每个元素中的dx进行转置排布。
分子排布，
- 目标为分子为列向量，分母为行向量进行求导和排布，核心为按照分子的形状进行总排布。由于默认dy/dx中，y和x都是列向量，后续的子步骤中y不需要转置，x必须转置。
- 操作步骤入下：
1.如果y是向量或者矩阵，先对y作“分解”，保持x不变，将分子y写成按列的元素排布形式：即 dy1/dx；dy2/dx；dy3/dx；如果y本身是个标量，则跳过步骤1，直接进入步骤2。
2.对列向量中的每个元素dyn/dx，做进一步"x做转置后的元素分解"：固定dyn不变，将dyn/dx写成 [dyn/dx1,dyn/dx2,dyn/dx3]行排列形式。矩阵也类似。
分母排布，
- 目标为分子y转置为行向量，x不变维持列向量，进行元素求导和排布。核心为按照分母x列向量的形状进行总排布。后续步骤中，分子要转置，分母x维持原形状。
- 操作步骤入下：
1.如果x是列向量或者矩阵，先维持x的形状对其做“分解”，将x写成子元素排布的形式：即dy/dx=[dy/dx1;dy/dx2;dy/dx3]的形式；如果x本身是个标量，则直接进入步骤2。
2.对分解后的列向量中的每个子元素进行“y转置后的分解”：固定dxn不变，改写dy：dy/dxn=[dy1/dxn,dy2/dxn,…]行向量的形式。
cookbook中的一些规律的分析
分母为一个行向量时，先对分母做分解
- 行向量对行向量求导：yt/xt，先对xt做子元素分解。将分子视为一个元素，不论y是行向量或者矩阵。
- 矩阵对行向量求导 dy/dxt，先对xt做子元素分解。
分母为一个列向量时，x视为一个单独元素。
- 列向量对列向量求导 ：y/x，x视为一个单独元素，先对y做子元素分解
- 矩阵对列向量求导，dy/dx，是分母列向量为一个单独元素，不分解，而先对分子矩阵做分解。
向量对矩阵的求导
- 行向量对矩阵x，把矩阵当做列向量，因此为分母布局。固定行向量y，对列向量x的每个元素做分解。
- 列向量对矩阵x，把矩阵当做行向量，因此为分子布局。固定行向量x，对列向量y的每个元素做分解。
矩阵对矩阵的求导
- 将y视为列向量，x视为行向量。用分子布局。
- 将y视为行向量，x视为列向量，分母布局。