电机学习笔记3——SVPWM算法的simulink模型搭建

虽然simulink里自带了两电平SVPWM模块，但是为了熟悉一下SVPWM算法原理，还是决定自己搭建一个。

两电平的 $SVPWM$ 算法按以下3个步骤来实现：

判断参考电压矢量 $U_{ref}$ 所在的扇区，以得到需要作用的两个相邻矢量
计算这两个相邻矢量的作用时间。
计算空间电压矢量的切换点，产生PWM脉冲。

一、判断扇区

比较常见的方法是通过分析 $U_\alpha$ 和 $U_\beta$ 的大小关系来判断扇区。方法如下：

如果 $U_\beta>0$ ，则使A = 1，否则A = 0；
如果 $\sqrt3U_\alpha-U_\beta>0$ ，则使B = 1，否则B = 0；
如果 $\sqrt3U_\alpha+U_\beta>0$ ，则使C = 0，否则C = 1；
扇区号 $N = A + 2B + 4C$ 。

这个方法实现比较简单，但是不太容易理解，其扇区编号规则不是逆时针1~6的编号方法，而是以逆时针3、1、5、4、6、2的顺序编号，如下图中红色编号。
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编号规则很重要，采用不同的编号规则，后面计算的各矢量作用时间也要作出相应的改变。

对于我这个有强迫症的人来说，一定要按照1~6的顺序编号才舒服。因此，我决定采用一个比较笨的办法，用参考矢量的角度 $\theta$ 的来判断其所在扇区。仿真模型如下图。
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根据输入的 $U_\alpha$ 和 $U_\beta$ 值，获取参考适量的角度 $\theta$ 。
$\theta = arctan(U_\beta/U_\alpha)$
计算得到的 $\theta$ 角范围是 $[-\frac \pi2，\frac \pi2]$ ，其中第一象限计算结果与第三象限相同，第二象限计算结果与第四象限相同。因此为了区分所在象限，所以要对 $\theta$ 进行修正。

当 $U_\alpha>0$ 时， $\theta$ 角范围是 $[-\frac \pi2，\frac \pi2]$ ；

当 $U_\alpha<0$ 时，将计算得到的 $\theta$ 角加上 $\pi$ ，将其范围修正为 $[\frac \pi2，\frac {3\pi}2]$ ；

计算到这一步， $\theta$ 在一、二、三象限都是正值，但是在第四象限是负值，因此当 $\theta<0$ 时，加上 $2\pi$ 。此时，不论参考矢量落在哪个象限，都能得到 $\theta$ 角在 $[0，2\pi]$ 范围内的值。

每一个扇区的角度是 $\frac \pi3$ ，因此将所得到的 $\theta$ 角除以 $\frac \pi3$ ，得到的结果向上取整，便可以得到矢量所在扇区。

该方法的扇区编号顺序如上图中所示 $I、II、III、IV、V、VI$ 。

二、计算这两个相邻矢量的作用时间。

得到了矢量所在扇区，就可以利用该扇区两端的矢量对其进行合成。通过合理分配两个零矢量（000和111）可以使每一次矢量切换只有一相的功率器件动作，能够减少开关损耗。在这里采用七段式SVPWM调制。以第一扇区为例，在第一扇区的矢量要以 $U_0、U_1、U_2、U_7、U_7、U_2、U_1、U_0$ 的原则进行合成，此时开关状态是 000 100 110 111 111 110 100 000。这8个开关状态，每一个的第一位是A相桥臂状态，第二位是B相桥臂状态，第三位是C相桥臂状态。可以看出，每一次状态切换，只改变了其中的一位，也就是只有一个桥臂的功率开关动作。

矢量在第二扇区时，此时合成的原则是 $U_0、U_3、U_2、U_7、U_7、U_2、U_3、U_0$ 。注意，是先 $U_3$ 后 $U_2$ 。此时对应的开关状态是000、010、110、111、111、110、010、000，这样就是每次只有一个桥臂的功率开关进行切换。如果是先 $U_2$ 后 $U_3$ ，则开关状态是000 011 010 111 111 010 011 000 ，这种状态下，从000到011、010到111都改变了两个桥臂的状态，增加了开关损耗。

其他几个扇区也是按类似的方法分析。最后得到在各扇区的矢量作用顺序如下：

扇区	矢作用量顺序
I	$U_0、U_1、U_2、U_7、U_7、U_2、U_1、U_0$
II	$U_0、U_3、U_2、U_7、U_7、U_2、U_3、U_0$
III	$U_0、U_3、U_4、U_7、U_7、U_4、U_3、U_0$
IV	$U_0、U_5、U_4、U_7、U_7、U_4、U_5、U_0$
V	$U_0、U_5、U_6、U_7、U_7、U_6、U_5、U_0$
VI	$U_0、U_1、U_6、U_7、U_7、U_6、U_1、U_0$

接下来，就可以根据矢量作用顺序计算矢量作用时间。总的计算是依据是伏秒平衡。
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以第一扇区为例：
$\vec{U}T_1' + \vec{U}T_2' = \vec{U}_{ref}T_s$
式中 $T_1'$ 是矢量 $\vec{U}_1$ 作用时间，式中 $T_2'$ 是矢量 $\vec{U}_2$ 作用时间，式中 $T_s$ 是矢量 $\vec{U}_{ref}$ 作用时间。
变换到直角坐标系上来表示，也就是用模和相角来表示，得到：
$T_1'\sqrt{\frac 23}U_d(cos0+jsin0)+T_2'\sqrt{\frac 23}U_d(cos\frac \pi3+jsin\frac \pi3) = Ts(U_\alpha+jU_\beta)$
在这里采取恒功率变换，相电压幅值取 $\sqrt{\frac 23}U_d$ 。保证式中实部和虚部相等，可以解得：
$T_1' = (\frac {\sqrt6}2 U_\alpha-\frac {\sqrt2}2 U_\beta)Ts/U_d \\ T_2' = \sqrt2 U_\beta Ts/U_d \\$

关于相电压幅值是 $\sqrt{\frac 23}U_{dc}$ 还是 $\frac 23U_{dc}$ ，可以参考这个帖子：SVPWM调制中的6个非零基础电压矢量的幅值到底是Udc还是2/3Udc ?

同理可以计算其他扇区的矢量作用时间，得到表格如下。如果前面扇区编号规则不同，该表格也有些差别。
电机学习笔记3——SVPWM算法的simulink模型搭建如果前面扇区编号规则不同，该表格也有些差别。

如果给定的电压矢量太长，超过调制范围的话，计算出来的 $T_1$ 和 $T_2$ 之和可能会大于脉冲周期 $T_s$ ，因此需要做相应的处理。
$T_1 = T_1'T_s/(T_1'+T_2') \\ T_2 = T_2'T_s/(T_1'+T_2')$
这样处理之后，并没有改变两个矢量作用时间之间的比例关系。模块搭建如下。
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三、计算空间电压矢量的切换点

以参考电压矢量在第一扇区来说明。此时一个周期内的矢量作用顺序是 $U_0、U_1、U_2、U_7、U_7、U_2、U_1、U_0$ ，开关状态分别是000、100、110、111、111、110、100、000。由此可以画出一个周期内的三相桥臂作用时间。
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由图中可以看出，零矢量（000和111）作用时间被一分为四，两个有效矢量的作用时间为一分为二。A相桥臂状态，其状态切换是在零矢量作用时间结束之后。其切换时间点为：
$t_{cm1} = (T_s - T_1 -T_2)/4$

B相桥臂切换状态是在000和100矢量作用时间之后切换状态，其切换时间点为：
$t_{cm2} = t_{cm1}+T_1 /2$

C相桥臂切换状态是在000、100、110矢量作用时间之后切换状态，其切换时间点为：
$t_{cm3} = t_{cm2}+T_2/2 \\$
将这三个值用一个周期为 $T_s$ ，幅值也为 $T_s/2$ 的三角载波进行PWM调制，就可以得到各矢量的作用时间。其他几个扇区的计算方法与此类似，各个扇区的矢量作用切换点对应关系如下表：

扇区	I	II	III	IV	V	VI
$T_A$	$t_{cm1}$	$t_{cm2}$	$t_{cm3}$	$t_{cm3}$	$t_{cm2}$	$t_{cm1}$
$T_B$	$t_{cm2}$	$t_{cm1}$	$t_{cm1}$	$t_{cm2}$	$t_{cm3}$	$t_{cm3}$
$T_C$	$t_{cm3}$	$t_{cm3}$	$t_{cm2}$	$t_{cm1}$	$t_{cm1}$	$t_{cm2}$

以此为依据搭建仿真模型如下。
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由此整个SVPWM模块搭建完成，经测试模块工作正常。