椭圆公式

第一定义

平面内与两定点  、  的距离的和等于常数  （  ）的动点的轨迹叫做椭圆。

即： 其中两定点  、  叫做椭圆的焦点，两焦点的距离  叫做椭圆的焦距。  为椭圆的动点。

椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为 。

椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为   。

可变为

 

第二定义

椭圆平面内到定点 （c，0）的距离和到定直线 ：  （  不在  上）的距离之比为常数  （即离心率  ，0<e<1）的点的轨迹是椭圆。

其中定点  为椭圆的焦点，定直线  称为椭圆的准线（该定直线的方程是  （焦点在x轴上），或  （焦点在y轴上））。

 

基本公式

x²/a²+y²/b²=1(a>0，b>0且a≠b)

1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤-b -a≤y≤a

2、对称性:关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点:(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

4、离心率:e=c/a

5、离心率范围 0<e<1

6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆

7.焦点 (当中心为原点时)(-c，0)，(c，0)