三种常见的卷积概述（线性卷积周期卷积圆周卷积）

三种卷积：线性卷积，周期卷积，圆周卷积(即循环卷积，即circular convolution)

线性卷积，记不住就把它想成多项式乘法

周期卷积，就是线性卷积左右周期延拓后再加起来

圆周卷积，就是周期卷积取主值序列

直接放图片吧

然后还有一些tips

• N点圆周卷积能算线性卷积，当然N要选取的足够大，$N\geq a_1+a_2-1$N≥a1​+a2​−1 ,把多出来的$（N-a_1-a_2+1）$（N−a1​−a2​+1）个零点去掉就行了。N选得不够大，你想得到线性卷积的话就少了部分信息。举例：

• 见过最多的就是两个长度为2的次幂（长度$N=2^v$N=2v）的序列（不够补零）做N点圆周卷积

  这个可以加速，加速方法：两个序列的DFT相乘，再IDFT回来（DFT和IDFT都可以用fft加速）

循环重叠法和循环相加法：本质都是为了处理$x(n)$x(n)过长时如何高效地计算$x(n)$x(n)和$h(n)$h(n)的线性卷积

不要求背证明的话，记一下例子https://wenku.baidu.com/view/3911bd5b647d27284a73510b.html

要点：

以分段5，$h(n)$h(n)长度为3举例

重叠保留法，输出的每一段都是长3和长5的5点圆周卷积，

重叠相加法，输出的每一段都是长3和长5的线性卷积，重叠的是最左边（3-1=2）个，这2个扔掉

分段一般是有讲究的：

每段多长，怎么选

这4张图片来自https://wenku.baidu.com/view/3911bd5b647d27284a73510b.html