数论培训day 3上午【数论】

数论函数的卷积公式

题目：知道从1到n的f[] g[] 值，求1到n的 (f*g)[]

做法：枚举因数i j 假设i<j h[i+j]+=f[i]*g[j]+f[j]*g[i]
代码实现

 LL f[N], g[N], h[N];
 void calc(int n) {
     for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
     h[i * i] += f[i] * g[i];
     for (int j = i + 1; i * j <= n; j++)
     h[i * j] += f[i] * g[j] + f[j] * g[i];
    }
 }

例子1

做法：暴力枚举不用想 一定超时 而且数据很大
要用到矩阵前缀和


代码实现

xian_xing_shai();//提前处理出莫比乌斯函数mu[] 

for (int a=1;a<=n;a++)//莫比乌斯函数前缀和 
	sum_mu[a] = sum_mu[a-1] + mu[a];
	
	
int solve(int n,int m)
{
	int ans=0;
	//for (int d=1;d<=n;d++)
	//	ans += mu[d] * (n/d) * (m/d);//直接枚举相加 
	for (int d=1;d<=n;)
	{
		int next_d = min(
			n/(n/d),
			m/(m/d)
		);
		ans += (sum_mu[next_d] - sum_mu[d-1]) * (n/d) * (m/d);
		d=next_d+1;
	}
	return ans;
}

例子2

在上一题的基础上改动了一点