学习ROS Gammping算法的时候需要学习下A* 算法，记录下自己学习过程中觉得讲的好的博客内容摘抄下来自己学习研究，感谢博主的讲解
文章目录
A*算法描述
简化搜索区域
概述算法步骤
进一步解释
具体寻路过程
模拟需要更新F值的情况
Lua代码实现
在学习A算法之前，很好奇的是A为什么叫做A*。在知乎上找到一个回答，大致意思是说，在A算法之前有一种基于启发式探索的方法来提高Dijkstra算法的速度，这个算法叫做A1。后来的改进算法被称为A。这个符号是从统计文献中借鉴来的，用来表示相对一个旧有标准的最优估计。
A寻路算法就是启发式探索的一个典型实践，在寻路的过程中，给每个节点绑定了一个估计值（即启发式），在对节点的遍历过程中是采取估计值优先原则，估计值更优的节点会被优先遍历。所以估计函数的定义十分重要，显著影响算法效率。
A算法描述
简化搜索区域
将待搜索的区域简化成一个个小方格，最终找到的路径就是一些小方格的组合。当然是可以划分成任意形状，甚至是精确到每一个像素点，这完全取决于你的游戏的需求。一般情况下划分成方格就可以满足我们的需求，同时也便于计算。
如下图区域，被简化成66的小方格。其中绿色表示起点，红色表示终点，黑色表示路障，不能通行。
概述算法步骤
先描述A*算法的大致过程：
将初始节点放入到open列表中。
判断open列表。如果为空，则搜索失败。如果open列表中存在目标节点，则搜索成功。
从open列表中取出F值最小的节点作为当前节点，并将其加入到close列表中。
计算当前节点的相邻的所有可到达节点，生成一组子节点。对于每一个子节点：
如果该节点在close列表中，则丢弃它
如果该节点在open列表中，则检查其通过当前节点计算得到的F值是否更小，如果更小则更新其F值，并将其父节点设置为当前节点。
如果该节点不在open列表中，则将其加入到open列表，并计算F值，设置其父节点为当前节点。
转到2步骤
进一步解释
初始节点，目标节点，分别表示路径的起点和终点，相当于上图的绿色节点和红色节点
F值，就是前面提到的启发式，每个节点都会被绑定一个F值
F值是一个估计值，用F(n) = G(n) + H(n) 表示，其中G(n)表示由起点到节点n的预估消耗，H(n)表示节点n到终点的估计消耗。H(n)的计算方式有很多种，比如曼哈顿H(n) = x + y，或者欧几里得式H(n) = sqrt(x^2 + y^2)。本例中采用曼哈顿式。
F(n)就表示由起点经过n节点到达终点的总消耗
为了便于描述，本文在每个方格的左下角标注数字表示G(n)，右下角数字表示H(n)，左上方数字表示F(n)。具体如何计算请看下面的一个例子
具体寻路过程
接下来，我们严格按照A*算法找出从绿色节点到红色节点的最佳路径
首先将绿色节点加入到open列表中
接着判断open列表不为空（有起始节点），红色节点不在open列表中
然后从open列表中取出F值最小的节点，此时，open列表中只有绿色节点，所以将绿色节点取出，作为当前节点，并将其加入到close列表中
计算绿色节点的相邻节点（暂不考虑斜方向移动），如下图所示的所有灰色节点，并计算它们的F值。这些子节点既没有在open列表中，也没有在close列表中，所以都加入到open列表中，并设置它们的父节点为绿色节点
F值计算方式：
以绿色节点右边的灰色节点为例
G(n) = 1，从绿色节点移动到该节点，都只需要消耗1步
H(n) = 3，其移动到红色节点需要消耗横向2步，竖向一步，所以共消耗3步（曼哈顿式）
F(n) = 4 = G(n) + H(n)
试着算一下其他灰色节点的F值吧，看看与图上标注的是否一致
继续选择open列表中F值最小的节点，此时最小节点有两个，都为4。这种情况下选取哪一个都是一样的，不会影响搜索算法的效率。因为启发式相同。这个例子中按照右下左上的顺序选取（这样可以少画几张图(Ｔ▽Ｔ)）。先选择绿色节点右边的节点为当前节点，并将其加入close列表。其相邻4个节点中，有1个是黑色节点不可达，绿色节点已经被加入close列表，还剩下上下两个相邻节点，分别计算其F值，并设置他们的父节点为黄色节点。
此时open列表中F值最小为4，继续选取下方节点，计算其相邻节点。其右侧是黑色节点，上方1号节点在close列表。下方节点是新扩展的。主要来看下左侧节点，它已经在open列表中了。根据算法我们要重新计算它的F值，按经过2号节点计算G(n) = 3，H(n)不变，所以F(n) = 6相比于原值反而变大了，所以什么也不做。（后面的步骤中重新计算F值都不会更小，不再赘述）
此时open列表中F值最小仍为4，继续选取
此时open列表中F值最小为6，优先选取下方节点
此时open列表中F值最小为6，优先选取右方节点
此时open列表中F值最小为6，优先选取右方节点
此时open列表中F值最小为6，优先选取右方节点
此时我们发现红色节点已经被添加到open列表中，算法结束。从红色节点开始逆推，其父节点为7号，7号父节点为6号，6号父节点为5号，5号父节点为2号（注意这里5号的父节点是2号，因为5号是被2号加入到open列表中的，且一直未被更新），2号父节点为1号，最终得到检索路径为：绿色-1-2-5-6-7-红色
模拟需要更新F值的情况
在上面的例子中，所有遇到已经在open列表中的节点重新计算F值都不会更小，无法做更新操作。
所以再举一个例子来演示这种情况。相同的搜索区域，假设竖向或横向移动需要消耗1，这次也支持斜方向移动了，但是斜方向可能都是些山路不好走，移动一次需要消耗4。对应的相邻节点F值如下图所示
同样选择open列表中F值最小的节点，我们优先选择了右方节点，计算其相邻节点。共8个。其中三个是黑色节点，一个绿色节点在close列表中，不考虑。上方两个和下方两个都是已经在open列表中了，要重新计算F值。
先看左上角的相邻节点，通过黄色节点到达该节点，G(n) = 5，H(n)不变，F(n)反而更大了，所以什么也不做。左下角节点同理。
上方居中节点，通过黄色节点计算G(n) = 2, H(n)不变，F(n) = 6 < 8 所以，更新这个节点的F值，并将其父节点修改为黄色节点。下方居中节点同理。
Lua代码实现
写了一套A*算法的Lua实现。主要特点如下：
优化效率，采用了map缓存，避免多次循环遍历
支持配置移动权重
支持配置是否可以斜向移动，斜向时墙角是否可通行
源码请查看：https://github.com/iwiniwin/LuaKit/blob/master/AStar.lua
转载地址：https://www.cnblogs.com/iwiniwin/p/10793654.html
Dijkstra算法和A*算法的比较
Dijkstra算法和A算法都是最短路径问题的常用算法，下面就对这两种算法的特点进行一下比较。
1.Dijkstra算法计算源点到其他所有点的最短路径长度，A关注点到点的最短路径(包括具体路径)。
2.Dijkstra算法建立在较为抽象的图论层面，A算法可以更轻松地用在诸如游戏地图寻路中。
3.Dijkstra算法的实质是广度优先搜索，是一种发散式的搜索，所以空间复杂度和时间复杂度都比较高。对路径上的当前点，A算法不但记录其到源点的代价，还计算当前点到目标点的期望代价，是一种启发式算法，也可以认为是一种深度优先的算法。
4.由第一点，当目标点很多时，A*算法会带入大量重复数据和复杂的估价函数，所以如果不要求获得具体路径而只比较路径长度时，Dijkstra算法会成为更好的选择。
https://blog.csdn.net/robinvista/article/details/53913613
这个链接讲解Dijkstra算法和A*算法的比较 也是比较形象的。