树
一、树读常考性质
-
节点数 = 总度数+1
即除了根节点，每个节点都有一个入度（前驱） -
度为m的树和m叉树
-
度为m的树第i层至多有 m i − 1 m^{i-1} mi−1个节点(i>=1)
m叉树第i层至多有 m i − 1 m^{i-1} mi−1个节点(i>=1) -
高度为h的m叉树最多有 m h − 1 m − 1 \frac{m^h-1}{m-1} m−1mh−1个结点
-
高度为h的m叉树至少有h个及结点
高度为j,度为m的树至少有h+m-1个结点 -
具有n个结点的m叉树的最小高度为 l o g m ( n ( m − 1 ) ) + 1 ) log_m{(n(m-1))+1)} logm(n(m−1))+1)
二叉树
二叉树基本概念
几个特殊的二叉树
一、满二叉树
二、完全二叉树
三、二叉排序树
四、平衡二叉树
二叉树的常考性质
- 设非空二叉树出度为0、1、2的节点个数分别为n0、n1、n2，则n0 = n2+1(即叶子节点比二分支结点多一个)
假设树中节点总数为n,则
n = n0+n1+n2(节点总共三种情况,出度为0,出度为1,出度为2)
n = n1+2n2+1(树的结点数=总度数+1 1代表根节点,总度数代表每个结点的子节点,出度为1的子结点为n1,出度为2的子结点为2n2)
两式相减得到n0 = n2+1 - 二叉树第i层至多有
2
i
−
1
2^{i-1}
2i−1个结点(i>=1)
m叉树第i层至多有 m i − 1 m^{i-1} mi−1个结点 - 高度为h的二叉树至多有
2
h
−
1
2^ℎ−1
2h−1个结点（满二叉树）
高度为h的m叉树至多有 m h − 1 m − 1 \frac{m^h-1}{m-1} m−1mh−1
完全二叉树的常考性质
- 具有n个(n>0)节点的完全二叉树的高度h为
[
l
o
g
2
(
n
+
1
)
]
[log_2(n+1)]
[log2(n+1)](向上取整)或
[
l
o
g
2
n
]
+
1
[log_2n]+1
[log2n]+1(向下取整)
- 对于完全二叉树，可以由结点数n推出度为0、1和2的结点个数为n0、n1和n2;
总结
二叉树:
n0= n2+1
·第i层至多有
2
i
−
1
2^{i-1}
2i−1个结点（i≥1)
·高度为h的二叉树至多有
2
h
−
1
2^h-1
2h−1个结点
完全二叉树:
·具有n个(n>0)结点的完全二叉树的高度h为
「
l
o
g
2
(
n
+
1
)
]
「log_2{(n +1)}]
「log2(n+1)]或
L
l
o
g
2
n
」
+
1
Llog_2n」+1
Llog2n」+1
·对于完全二叉树，可以由结点数n推出为0、1和2的结点个数为n0、n1和n2（突破点:完全二叉树最多只会有一个度为1的结点）