3.网络整体架构
ORN是使用主动旋转滤波器的深度卷积神经网络。ARF是一种在卷积过程中进行旋转的滤波器，以生成具有多方向通道的特征映射图。因此ARF是一个虚拟的滤波器组，只有一个卷积核实例化进行学习相关参数。有了ARF，ORN具有更少的网络参数而且具有层次分明的方向信息编码。
在采用ARFs的过程中，主要解决三个问题。1.使用两阶段技术手段基于傅里叶变换旋转ARF。2.使用ARFs进行卷积得到具有位置信息以及明确方向编码的特征图。3.解释了ARF是怎样进行反向传播的。
3.1 ARF
ARF分为两个阶段分别是Coordinate Rotation和Orientation Spin。
坐标旋转,通过双线性插值实现坐标旋转。
方向旋转
ARF可以看作二维网格上具有n个方向的点，具有n个方向的点是点（p,q）的均匀采样，可以看作是关于角度的函数
，其是一个周期为2π的连续函数。坐标旋转之后，仍需要旋转θ以产生
，事实上它是
的量化。这种旋转操作可以利用离散傅里叶变换进行高效的处理。
为了顺利处理所有旋转角度，ARF需要相当多的方向通道。在实践中，由于多层池化操作的方向“插值”，我们可以使用有限数量的方向来保证准确性。VGG以及Resnet网络都显示了，小尺寸卷积核的叠加比大尺寸卷积核更加有效。而且用小卷积核和多方向通道，ARF的计算量可以进一步减小，
3.2 Oriented Response Convolution
一个ARF产生了具有N个方向通道的特征图，该特征图明显包含了位置和方向信息。ARF的尺寸为W*W*N，把ARF定义为F，具有N个通道的特征图看作M，则有，输出的特征图
依然由N个方向通道组成，第k个通道的计算公式如下
是F顺时针旋转一定角度后得到的，
是
的第n个方向通道。因此
是一个二维的二维卷积核，也对应了3.1中ARF
can be virtually viewed as a bank of N filters (N×W ×W ×N)的说法。
3.3 卷积核参数的更新
在反向传播中，根据公式（1）和（2），ARF所有旋转的误差信号与
保持一致，最后汇总来更新ARF。
根据公式（6），反向传播只更新一个实质化的卷积核，以便训练表面层次的错误，但方向不同的样例误差被聚集。在低层次特征，这样的聚合来更新参数具有重要意义。如在一幅图像中，存在许多外观相似但方向不同的斑块而这是可以利用的。对于较少的样本，集体更新也是很有帮助的。
3.4 旋转不变特征编码
ORN中的特征图并不是旋转不变的，方向信息只是被编码没有丢弃。当内在的旋转不变特征需要时，我们在ORNs的顶层引入两种策略，ORAlign和ORPooling。简单来说，我们选择一个DCNN结构，该结构特征图的尺寸逐渐缩到1*1*N。N是旋转通道的数量。最后一个ORConv层的特征图有一个图像尺寸的感受野，而且表示了高层水平特征的多方向响应。
第一种策略是ORAlign.表示最后一个ORConv卷积层的第i个特征图,
表示了第n个方向。
是一个N维张量记录了不同方向的响应。用类似sift的对齐方式实现旋转稳健性，首先计算主要方向（也就是响应最强的方向），因为
第二种策略是ORPooling，通过简单的池化一个到一个数量最大
，这种方式较少了特征维度，但是丢失了特征排列信息。