数值分析的学习记录：
数学：数值分析
研究生课程中的四门数学课中的一门：数值分析，今天完成了其课程作业，留下一个记录
Simpson公式，复化梯形公式，Cotes公式，以及龙贝格（Romberg）公式
接下来，用代码的形式来实现这四种求定积分的近似值的方法：
语言：C 操作系统：Mac OS 环境：Sublime Text3
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
struct Romberg
{
// 四种方式求得的拟合函数
float ctf;
float simp;
float cotes;
float rom;
int n;
int k;
};
/**
龙贝格（Romberg）求积分公式
**/
float romberg(float c1,float c2){
return (4*4*4*c2-c1)/(4*4*4-1);
}
/**
复化Cotes公式的方法体
**/
float cotes(float s1,float s2){
return (4*4*s2-s1)/(4*4-1);
}
/**
复化梯形公式的计算
**/
float CTF(float step){
float result = 0.0;
float h = (1.0/2.0)/step;
// 步长由2开始，到10停止
// 根据复化梯形归公式：
for(int j=1.0;j<step;j++){
result=result + 2.0*(sin(j/step)/(j/step));
}
result = h*(result + sin(1)/1.0+1);
return result;
}
/**
Simpson公式的计算
**/
float Simpson(float t1,float t2){
// 利用Sn=4（T2n-Tn/(4-1)）
return (4*t2-t1)/3.0;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
Romberg rom[10]={0.0};
int flag = 0;
/* code */
for(int i=0;i<10;i++)
{
// 先计算ctf
rom[flag].ctf = CTF(pow(2,i));
rom[flag].n = i;
rom[flag].k = pow(2,i);
if(i>=1){
// 计算simpson
rom[flag].simp = Simpson(rom[i-1].ctf,rom[i].ctf);
}else rom[flag].simp = 0.0;
if(i>=2){
// 计算cotes
rom[flag].cotes=cotes(rom[i-1].simp,rom[i].simp);
}else rom[flag].cotes = 0.0;
if(i>=3){
// 计算romberg
rom[flag].rom = romberg(rom[i-1].cotes,rom[i].cotes);
}
else rom[flag].rom = 0.0;
flag++;
}
printf("%s\n", "复化梯形公式的近似值 Simpson公式求的近似值 cotes公式求得的近似值 romberg公式求得的近似值 n k");
for(int k = 0;k<10;k++){
printf("%.7f %.7f %.7f %.7f %d %d\n",rom[k].ctf,rom[k].simp,rom[k].cotes,rom[k].rom,rom[k].n,rom[k].k);
}
return 0;
}
实验结果：结果如下