数据分布

• 离散分布
  常见的离散分布有二项分布、泊松分布、几何分布、负二项分布和多项分布等。

• 连续分布
  指数分布、伽马分布等

二项分布、泊松分布、指数分布、几何分布、负二项分布、伽玛分布的联系：

1.伯努利分布
事件的结果往往只有两个。例如：检查某个产品的质量，其结果只有两个：合格或不合格。

其概率函数为：
$P(x)=p^x(1-p)^{1-x}= \begin{cases} p & \text{if $x$=1} \\ q & \text{if $x$=0} \end{cases}$P(x)=px(1−p)1−x={pq​if x=1if x=0​

其期望值为：
$E(x)=\sum xP(x)=0\times q + 1\times p=p$E(x)=∑xP(x)=0×q+1×p=p

其方差为：
$Var(x)=E[(x-E(x))^2]= \sum (x-p)^2P(x) =pq$Var(x)=E[(x−E(x))2]=∑(x−p)2P(x)=pq

2. 二项分布
假设某个试验是伯努利试验，其成功概率用p表示，那么失败的概率为q=1-p。
进行n次这样的试验，成功了x次，则失败次数为n-x，发生这种情况的概率可用下面公式来计算：

$P(x)=C_n^xp^x(1-p)^{n-x}= \frac{n!}{x!(n-x)!}p^x(1-p)^{n-x}$P(x)=Cnx​px(1−p)n−x=x!(n−x)!n!​px(1−p)n−x

其中

$C_n^x=\frac{n!}{x!(n-x)!}$Cnx​=x!(n−x)!n!​

二项分布的均值和方差分别为np和npq。

二项分布是一个概率分布族，随着试验次数n和成功概率p的不同而不同，且它与正态分布关系密切。

3、伽马分布，指数分布，泊松分布

• 泊松分布解决的是“在特定时间里发生n个事件的机率”。
• 指数分布解决的问题是“要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间”。
• 伽玛分布解决的问题是“要等到n个随机事件都发生，需要经历多久时间”。伽玛分布可以看作是n个指数分布的独立随机变量的加总。

下面介绍三种分布的概率分布及图形

• 泊松分布：

• 指数分布

• 伽马分布

参考资料：
https://www.jianshu.com/p/59335680cc29 伯努利分布、二项分布
https://www.jianshu.com/p/6ee90ba47b4a 伽马分布，指数分布，泊松分布
https://zhuanlan.zhihu.com/p/32932782 一张图说明二项分布、泊松分布、指数分布、几何分布、负二项分布、伽玛分布的联系