一致收敛与点态收敛

一致收敛与点态收敛这两个概念有点难理解。
其实一致收敛简单来说就是,$f_n(x)$fn​(x)不管x取什么都能收敛到$f(x)$f(x)。
这句话的隐含意思是$n$n是确定的。
也就是说$x$x不能随n变化。
比如$\frac{1}{x^n}$xn1​，在x很靠近1时，虽然n可以取很大，使其足够接近0，但是固定n以后，显然可以找到一个x使值不接近0
可以看出n取很大时,对于每一个n,总有x能使其不是0，但对于那个x，也有更大的n使其是0.
可是之前算极限函数不是任意x,n足够大的结果吗？为什么这里就有x使其不成立了呢？
因为这就是魔高一尺道高一丈，当时假设其一致收敛，所以x是一个不随n变化的数，对于每一个x，肯定找到n满足条件。
但是验证的时候x会随n变化，对于一个n,x可以取得更加逼近1。
总而言之，对于任意x都成立这种话一般不代表一致收敛，除非x被完全放成常数了。
判别一致收敛还是要用上确界的那个，就是x先取与n相关的一个数，能使函数值最大，看看这个是不是收敛。
总而言之，一句话，x必须与n无关的收敛才叫一致收敛。