8矩阵函数的求法

1利用零化多项式求矩阵函数

1. 求出特征多项式,设其阶数为n
2. 列出$g(\lambda)=\sum_{i=0}^{n-1}c_i\lambda^i$g(λ)=∑i=0n−1​ci​λi
3. 列出n个线性方程组
   $g(\lambda)=f(\lambda),g^{(1)}(\lambda)=f^{(1)}(\lambda)...g^{(n-1)}(\lambda)=f^{(n-1)}(\lambda),$g(λ)=f(λ),g(1)(λ)=f(1)(λ)...g(n−1)(λ)=f(n−1)(λ),解出$g(\lambda)$g(λ)
4. 求解$g(A)$g(A)

2例

求n个线性方程组和求n-1阶矩阵，计算量还是蛮大的