1.基于内容的推荐系统
以电影推荐为例，先介绍以下参数：
r(i,j)表示用户j对于电影i是否进行了评分。1表示已经评分，0表示没有评分。
表示用户j对电影i的评分情况。总共1-5分。
表示对用户j喜爱电影题材的描述情况.比如(0,5,0)表示每列分别对应玄幻、爱情、动作。这个向量表示用户喜欢爱情，不喜欢玄幻、动作。
表示电影i的特征描述。与
特征对应，（2，0，0)表示这个电影含玄幻，并没有电影、动作的成分。
对于用户j，它对于一些电影并没有评分，我们需要预测他的评分。那么我们就分析电影的成分\以及用户的特征
,来预测
，也就是用户J对于电影i的评分。这就是基于内容的推荐系统。对于这种办法来说，我们需要学习
,
是我们设定的。
2.协同过滤的推荐系统
对于这种办法来说，与
都需要学习。
求解过程类似于线性回归。通过梯度下降的方法进行最小化。这时候，不再添加,
=1等。
3.低矩阵分解
通过向量化的方法求解协同过滤算法。具体看ex8编程题。
note:如何判断给用户推荐与他观看的电影类似的电影：，如果要推荐5个电影，那么选择距离最小的五个就可以。
note:如果有用户没有给任何电影评分，那么我们可以使用均值归一化的方法，按行计算y的均值，然后给y的所有值都减去均值，再最后预测的时候+均值。
note:如果有电影没有任何评分，我们可以按列进行均值，但是不推荐，因为我们无法保证电影的质量。
4.编程作业
function [J, grad] = cofiCostFunc(params, Y, R, num_users, num_movies, ...
num_features, lambda)
%COFICOSTFUNC Collaborative filtering cost function
% [J, grad] = COFICOSTFUNC(params, Y, R, num_users, num_movies, ...
% num_features, lambda) returns the cost and gradient for the
% collaborative filtering problem.
%
% Unfold the U and W matrices from params
X = reshape(params(1:num_movies*num_features), num_movies, num_features);
Theta = reshape(params(num_movies*num_features+1:end), ...
num_users, num_features);
% You need to return the following values correctly
J = 0;
X_grad = zeros(size(X));
Theta_grad = zeros(size(Theta));
% ====================== YOUR CODE HERE ======================
% Instructions: Compute the cost function and gradient for collaborative
% filtering. Concretely, you should first implement the cost
% function (without regularization) and make sure it is
% matches our costs. After that, you should implement the
% gradient and use the checkCostFunction routine to check
% that the gradient is correct. Finally, you should implement
% regularization.
%
% Notes: X - num_movies x num_features matrix of movie features
% Theta - num_users x num_features matrix of user features
% Y - num_movies x num_users matrix of user ratings of movies
% R - num_movies x num_users matrix, where R(i, j) = 1 if the
% i-th movie was rated by the j-th user
%
% You should set the following variables correctly:
%
% X_grad - num_movies x num_features matrix, containing the
% partial derivatives w.r.t. to each element of X
% Theta_grad - num_users x num_features matrix, containing the
% partial derivatives w.r.t. to each element of Theta
%
temp=0;
for i=1:num_movies,
for j=1:num_users,
if R(i,j)==1,
temp=temp+(Theta(j,:)*X(i,:)'-Y(i,j)).^2;
end
end
J=(1/2)*temp+(lambda/2)*sum(sum(X.^2))+(lambda/2)*sum(sum(Theta.^2));
for i=1:num_movies,
idx=find(R(i,:)==1);
Theta_temp=Theta(idx,:);
Y_temp=Y(i,idx);
X_grad(i,:)=(X(i,:)*Theta_temp'-Y_temp)*Theta_temp+lambda*X(i,:);
end
for i=1:num_users,
idx=find(R(:,i)==1);
Theta_temp=Theta(i,:);
Y_temp=Y(idx,i);
Theta_grad(i,:)=(X(idx,:)*Theta_temp'-Y_temp)'*X(idx,:)+lambda*Theta_temp;
end
% =============================================================
grad = [X_grad(:); Theta_grad(:)];
end
Theta_grad(i,:)=(X(idx,:)*Theta_temp'-Y_temp)'*X(idx,:)+lambda*Theta_temp;标红的转置是因为idx是向量，而不是标量。