协同过滤(斯坦福machine learning week 9)

以预测电影评分这个时兴的问题为例，假想你是一个销售或出租电影的网站，你让用户使用1至5颗星给不同的电影评分：
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假设下面的表格是几个用户针对五部电影给出的评分。其中”?”代表用户没有给出评分：

电影	Alice(1)	Bob(2)	Carol(3)	Dave(4)
《爱到最后》	5	5	0	0
《浪漫永远》	5	?	?	0
《小爱犬》	?	4	0	?
《无尽狂飙》	0	0	5	4
《剑与空手道》	0	0	5	?

引入以下几个变量：

n u = 用 户 数 量 n m = 电 影 数 量 r (i, j) = 如 果 用 户 j 对 电 影 i 投 过 票 ， 则 记 为 1 y (i, j) = 用 户 j 对 电 影 i 投 票 的 分 值 （ 只 有 在 r (i, j) = 1 时 ， 才 有 这 个 值 ）

推荐系统问题就是：

在给定上面的这些数据（即r(i,j)和y(i,j)）时，然后视图去预测上面表格中那些”?”的值。这样我们就可以向用户推荐他们可能还没看过的新电影了。

x(1),…,x(nm) 每个电影的特征向量（也就是每部电影类型特征的描述）

θ(1),…,θ(nu) 每个用户的参数向量（也就是每个用户喜好的特征描述）
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