正解:网络流
解题报告:
我网络流的基础题都还麻油做完就来做这个了,,,wsl,,,
首先想下最基础的构图方法
不难想到把猪圈和顾客分别当做节点,然后新建一个源点和汇点
然后考虑怎么连边,首先肯定要
源点向初始猪圈连权值为猪圈内猪的个数的边
顾客向汇点连权值为购买上限的边
猪圈向顾客连权值为inf的边
然后关键就是怎么表示出来猪圈之间是可以相互调配的昂QAQ
然后就考虑把每个猪圈拆成n个点,表示这n轮,然后表示起来就很简单了昂
相同的猪圈之间连inf的边
同一轮打开的猪圈之间连inf的边
但是这时候发现,边太多了,会T,考虑要么转变建图方式要么优化
先看优化趴
那首先可以想到最后一轮麻油打开的猪圈可以删了,显然它们是不会有贡献了的
然后如果有几个点的来源是相同的,显然它们可以缩成一个点的
如果有几个点的去向是相同的,显然也是可以缩成一个点的
如果从u到v的流量是inf而且v除了u麻油别的流量来源了同样也是能缩成一个点的
然后仔细梳理一下,发现如果按照这些原则,其实就相当于是有了个新的建图方式,下面大概港下规则
首先每个顾客是一个节点不变
然后对每个猪圈的第一个顾客,由源点向它连权值为最初这个猪圈中猪的个数的边,如果有很多条就合并成一条就好
然后对每个猪圈的所有顾客,按顺序从前一个连向后一个
最后从每个顾客向汇点连权值为购买上限的边就好
这样子建图就能保证,只有O(N)级别的点的个数,就欧克了QAQ
而且其实这样子建图也是可以用思路正常解释出来的QAQ
大概就是,可以把每个人看做一个调度站,就是说他能调度一部分猪圈里猪的数量,当下一个人需要的时候就分一些给下一个人就好,不知道讲清楚麻油,,,意会着理解下QAQ?
最后总结一下,对这种网络流的问题,如果实在麻油什么很优秀的想法的时候,可以先考虑暴力建图,然后再慢慢考虑优化,再想到更好的建图思路
over!
最后关于那个,我说的建图过程,其实是有点儿难建的,,,?我我我我想不到什么好方法就直接瞎搞了,就开了个数组,用了点儿链表的思想暴力存QAQ
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define rg register
#define ri rg int
#define rc rg char
#define rb rg bool
#define gc getchar()
#define t(i) edge[i].to
#define w(i) edge[i].wei
#define rp(i,x,y) for(rg int i=x;i<=y;++i)
#define my(i,y,x) for(rg int i=x;i>=y;--i)
#define e(i,x) for(rg int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nxt)
const int N=100+10,M=1000+10,inf=1e8;
int n,m,a[M],nw_to[M],ed_cnt=-1,flow,head[N],dep[N],st,to;
struct ed{int to,nxt,wei;}edge[(N<<1)*100];
queue<int>Q;
il int read()
{
rc ch=gc;ri x=0;rb y=1;
while(ch!='-' && (ch>'9' || ch<'0'))ch=gc;
if(ch=='-')ch=gc,y=0;
while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=gc;
return y?x:-x;
}
il void ad(ri x,ri y,ri z){edge[++ed_cnt]=(ed){y,head[x],z};head[x]=ed_cnt;}
il bool bfs()
{
Q.push(st);memset(dep,0,sizeof(dep));dep[st]=1;
while(!Q.empty())
{
ri nw=Q.front();Q.pop();
e(i,nw)if(!dep[t(i)] && w(i))Q.push(t(i)),dep[t(i)]=dep[nw]+1;
}
return dep[to];
}
il int dfs(ri nw,ri f)
{
if(nw==to || !f)return f;ri ret=0,tmp;
e(i,nw)if(dep[t(i)]==dep[nw]+1 && w(i))if(tmp=dfs(t(i),min(f,w(i))))f-=tmp,ret+=tmp,w(i)-=tmp,w(i^1)+=tmp;
return ret;
}
il int dinic(){while(bfs())flow+=dfs(st,inf);return flow;}
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);freopen("pig.out","w",stdout);
m=read();n=read();rp(i,1,m)a[i]=read();st=n+1;to=n+2;memset(head,-1,sizeof(head));
rp(i,1,n)
{
ri num=read(),wei=0;
while(num--)
{
ri tmp=read();
if(!nw_to[tmp])wei+=a[tmp],nw_to[tmp]=i;
else ad(nw_to[tmp],i,inf),ad(i,nw_to[tmp],0),nw_to[tmp]=i;
}
num=read();ad(i,to,num);ad(to,i,0);if(wei)ad(st,i,wei),ad(i,st,0);
}
printf("%d\n",dinic());
return 0;
}