1. Q: 什么是根轨迹法?
    A: 给一个闭环的特征方程,随着某一个参数变化,闭环特征方程的根(即闭环传递函数的极点)不断变化,描述根的变化轨迹的图叫做根轨迹图。

  2. Q: 针对的是开环系统还是闭环系统?
    A: 利用开环系统的零极点研究闭环系统的极点(根)

  3. Q: 开环传递函数和闭环传递函数的区别?
    A: 闭环传递函数是G1+GH\frac{G}{1+GH},开环传递函数是GHGH

  4. Q: 最小相位系统和非最小相位系统?
    A: 最小相位系统就是没有零极点在虚轴之右的系统;非最小相位系统就是有一个及一个以上的零极点在虚轴之右。

  5. Q: 如何快速近似画出根轨迹?
    A: 首先介绍不著名的同性相斥异性相吸理论(瞎编的)。
    假设:X为男生,o为女生,不失一般性假定①男生会追女生,所以根轨迹就是男生的移动轨迹,②而男生与男生之间形成互斥关系,③我们称横轴上离虚轴最近的极点为男一号,以此类推有男n号,④男一号会和男二号往往会相约干一架再说,⑤称不在横轴上的共轭极点为小叼丝,他们先考虑横轴上的时局,考虑是否与横轴上的极点一争(一般都争不过),同时他们总认为在无限正向的地方存在他们的女神。
    举例分析1:1-1的图,男一和男二约架,到中间干了一架,两败俱伤,一个向南一个向北,此时发现男三占着横轴,只能一个向东北,一个向东南。
    举例分析2:3-3的图,男一和男二打了一架,两败俱伤一个向南一个向北,并同时向左去靠近女生,那么在远离女生的地方又遇见,又打了一架,一个抱得美人归,一个从此走向天涯。考虑到有两个共轭极点,距离太远去横轴一争无望,那么又有同性相斥,又想着正向无限远处的女神,一个向东北,一个向东南。
    总结:可以看出,如果实轴上>0处有一个零点,就可以吸引根轨迹到虚轴右侧,这样就会导致出现不稳定。共轭极点的情况比较复杂,共轭极点很多时候导致不稳定,要使得共轭极点全部稳定,需要在共轭极点的左侧配置零点,可能会有助于稳定。
    举一反三:这里的稳定性可以和后面的Nyquist的(-1,0)和Bode的稳定裕度有关系,这里的零极点与频域中的超前、滞后也是关联的。而我们常用的PID可以说是根轨迹中在配置零极点,也可以说是频域进行超前滞后的调整,也可以说是时域中对过渡品质的调整。

十分钟深刻理解根轨迹法

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