树
树的引入
树的本质优势：分层次组织
查找
静态查找
顺序查找
哨兵的意思是在边界放一个值，便利的时候不需要写i>0这个条件，而是写不等于K，K就是传进来的那个查找目标值，这样就不用单独加一个循环条件了（如果K存在的话也是要跳出，到了边界也是要跳出）
二分查找
要求：n个数据元素的关键字满足有序（e.g.从小到大），且连续存储（数组）。
ASL：平均成功查找次数
二分查找时，因为我们事先对其中元素进行了有序化的组织，使得查找过程是按照固定的顺序或者事先定义好的顺序进行的。按照类似这样的结构化的形式存储数据，不局限于数组，就形成了树。
动态查找
树这样的数据结构可以实现动态查找。
树
· 定义
n个结点构成的有限集合。
根结点；互不相交；子树；子树是不相交的；除了根结点以外，每个节点有且仅有一个父节点；一棵N个结点的树有N-1条边。
· 树的基本术语
结点的度：连接到下面的边的数目，即结点的子树个数
树的度：树的所有结点中最大的度数
叶结点(leaf)：度为0的结点
父节点，子结点
兄弟结点：具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点
路径和路径长度：结点序列（从ni到nk），路径所包含边的个数为路径的长度
祖先结点：从树根到某一结点路径上所有结点都是其祖先结点
子孙结点
结点的层次：规定根结点在1层，其他任一结点的层数是其父结点的层数+1
树的深度：树中所有节点中的最大层次是这棵树的深度
空树的depth=-1
一个节点的depth=0
“两层”节点，depth=1
· 树的表示方法
数组❌ 普通的链表❌（并不是二叉树，一个结点可能有多个子结点）
-> 儿子-兄弟表示法。两个指针域，且空间浪费不大。
便于进行**层序遍历**
二叉树
· 介绍
度为2的树。每个结点的指针最多是两个。一般的树都可以用上面的“儿子-兄弟”表示方法来变成二叉树。
【二叉树是最重要也是最主要的内容】
二叉树的子树有左右顺序之分
加图
· 特点
一个二叉树第i层的最大结点数为：, i>=1
深度为k的二叉树的最大结点总数为：, k>=1
( )
对任何非空二叉树T，若n0表示叶结点的个数，n2是度为2的非叶结点个数，那么两者的关系n0 = n2 + 1.
（由边可以证明，n个节点的树有n-1条边，，得n0 = n2 + 1)
· 定义
类型名称：二叉树
数据对象集：一个有穷的结点集合。若不为空，则由根结点和其左、右二叉子树组成。
操作集：判断BT是否为空；遍历，按某顺序访问每个结点；创建一个二叉树
二叉树的遍历是树里最主要的操作方法。
####· 二叉树的存储结构
1、顺序存储（数组）
完全二叉树可以用数组来存（没有空间浪费）
2、链表存储
适用于一般的二叉树。分三个域，left, data, right
· 二叉树的遍历
1. 先序遍历（Preorder Traversal）
遍历过程为：访问根结点 -> 先序遍历其左子树 -> 先序遍历其右子树
【递归实现】
if（BT）的意思是，判断BT是否为空！
2. 中序遍历（Inorder Traversal）
遍历过程为：中序遍历左子树 -> 访问根结点 ->中序遍历右子树
3. 后序遍历（Postorder Traversal）
遍历过程为：后续遍历左子树 -> 后续遍历右子树 -> 访问根结点
【图略】
注意：先序、中序、后序遍历时，经过结点的路线是一样的，只是访问各结点的时机不同。
以上三种方法都是用递归（堆栈）实现的。
非递归实现：
4. 层序遍历
二叉树是一个二维结构，而遍历过程实质是产生一个访问序列（一维，线性结构），所以遍历二叉树的本质就是如何把一个二维结构变成一维的线性序列的过程。
层序遍历通过队列实现：遍历从根结点开始，首先将根结点入队，然后开始执行循环：结点出队、访问该结点、其左右儿子入队。
如果是使用数组存储这颗树的节点的话，那么直接输出即可，非常方便。
· 二叉树遍历的应用
由两种遍历序列确定二叉树
必须含有中序遍历！否则无法分辨左右根。
如果变成后序和中序，则倒着看即可，即后序的最后一个节点是根结点，由此在中序序列中分割为左右子树。在中序中圈出左右子树，在后序中找到对应的序列，最后一个字母为根结点。继续递归下去即可。
表达式树
加图
二叉查找树
对于树中每个节点X，它的左子树中**所有关键字值，小于X的关键字值，而它的右子树中所有关键字值大于**X的关键字值。在删除一个结点的时候，分三种情况：1.该节点为叶子节点，则直接删除即可；2.该节点有一个子节点，则把该节点的父结点指向它的指针指向其子节点即可；3.该节点有两个节点【重点】：将该节点的左子树中右下角的元素，和该节点元素交换。