某问题证明

我们记三星质量分别为 $m_1,m_2,m_3$m1​,m2​,m3​
假设它们围绕 $O$O 旋转，即证明 $O$O 与它们质点 $M$M 重合

记 $\vec F_a,\vec F_b,\vec F_c$Fa​,Fb​,Fc​ 分别为 $A,B,C$A,B,C 所受的合力
先证明 $\vec F_a+\vec F_b+\vec F_c=0$Fa​+Fb​+Fc​=0
将 $\vec F_a,\vec F_b,\vec F_c$Fa​,Fb​,Fc​ 分解即可证明
以 $O$O 为坐标轴原点，那么应有
$\begin{cases} \vec F_a=m_1*\omega^2*\vec r_1\\ \vec F_b=m_2*\omega^2*\vec r_2\\ \vec F_c=m_3*\omega^2*\vec r_3 \end{cases}$⎩⎪⎨⎪⎧​Fa​=m1​∗ω2∗r1​Fb​=m2​∗ω2∗r2​Fc​=m3​∗ω2∗r3​​
那么有
$m_1*\omega^2*\vec r_1+m_2*\omega^2*\vec r_2+m_3*\omega^2*\vec r_3=\vec 0$m1​∗ω2∗r1​+m2​∗ω2∗r2​+m3​∗ω2∗r3​=0
也就是
$m_1*\vec r_1+m_2*\vec r_2+m_3*\vec r_3=\vec 0$m1​∗r1​+m2​∗r2​+m3​∗r3​=0
我们又知道
$r_{_M}=\frac{m_1*\vec r_1+m_2*\vec r_2+m_3*\vec r_3}{m_1+m_2+m_3}$rM​​=m1​+m2​+m3​m1​∗r1​+m2​∗r2​+m3​∗r3​​
那么有 $r_{_M}=\vec 0$rM​​=0
也就说明了 $M$M 为坐标轴原点 $O$O