1.定义概览
Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。
2.算法原理
Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）
从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
3.矩阵计算方法-十字交叉法
1.计算各个节点之间的最短距离，约束图如下：
2.我们先将如图画成表格：
3.再将表格化成矩阵A，再创建一个二维数组Path，用于存放人意一对定点之间的最短路径Path
4.实现流程算法步骤
第一轮：
第一轮十字交叉法之后获得的A结果集：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 5 | ∞ | 7 |
| 1 | ∞ | 0 | 4 | 2 |
| 2 | 3 | 3 | 0 | 2 |
| 3 | ∞ | ∞ | 1 | 0 |
第一轮十字交叉法之后获得的path结果集：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 2 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 3 | -1 | -1 | -1 | -1 |
第二轮：
第二轮十字交叉法之后获得的A结果集：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 5 | 9 | 7 |
| 1 | ∞ | 0 | 4 | 2 |
| 2 | 3 | 3 | 0 | 2 |
| 3 | ∞ | ∞ | 1 | 0 |
第二轮十字交叉法之后获得的path结果集：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | -1 | -1 | 1 | -1 |
| 1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 2 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 3 | -1 | -1 | -1 | -1 |
第三轮：
第三轮十字交叉法之后获得的A结果集：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 5 | 9 | 7 |
| 1 | 7 | 0 | 4 | 2 |
| 2 | 3 | 3 | 0 | 2 |
| 3 | 4 | 4 | 1 | 0 |
第三轮十字交叉法之后获得的path结果集：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | -1 | -1 | 1 | -1 |
| 1 | 2 | -1 | -1 | -1 |
| 2 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 3 | 2 | 2 | -1 | -1 |
第四轮：
第四轮十字交叉法之后获得的A结果集：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 5 | 8 | 7 |
| 1 | 6 | 0 | 3 | 2 |
| 2 | 3 | 3 | 0 | 2 |
| 3 | 4 | 4 | 1 | 0 |
第四轮十字交叉法之后获得的path结果集：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | -1 | -1 | 3 | -1 |
| 1 | 3 | -1 | 3 | -1 |
| 2 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 3 | 2 | 2 | -1 | -1 |