深入理解计算机系统 第二章 重点梗概

信息的表示

关于位，数据类型，无符号和有符号编码及其转换 这部分比较基础，不在此赘述，实践中会加深理解。这里再加深一下补码编码的定义的印象
$B2T_w(x)=-x_{w-1}*2^{w-1}+\sum_{i=0}^{w-2}x_i2^i$B2Tw​(x)=−xw−1​∗2w−1+i=0∑w−2​xi​2i

信息的处理

1. 整数加法（减法就是有符号数的加法）

无符号加法较为简单，溢出模$2^w$2w就可以了。
有符号加法比较复杂

• $-2^{w-1} <=x+y < 2^{w-1}$−2w−1<=x+y<2w−1
  这种情况是易于理解的，属于正常的情况，但是负数加法的情况是可能会理解偏差。
  假设两个负数的补码相加值是满足上述关系的，但是在二进制补码形式下是溢出一位的，例如
  $x = 1111 \\ y=1011 \\ x+y = 11010$x=1111y=1011x+y=11010
  但是这种情况下溢出的一位实际上是符号位扩展，截断是不影响的。
• 其他正溢出和负溢出的情形比较好理解。

2. 整数乘法

不考虑补码乘法器的实现的话是比较好理解的，还是位截断，补码解码的方式。
因为乘法器的底层实现比较复杂，所以会消耗较多的时钟周期，编译器可能会通过移位和加法的组合来完成常数乘法

3. 整数除法

这里主要讨论了除以2的幂可以采用移位的方式进行加速，但是补码运算需要考虑舍入的方向，
这里需要明确
算术右移：最高位填充符号位。正数填充0，负数填充1（有符号数）
逻辑右移：最高位填充（无符号数）
左移都是补0

4. 浮点数运算

IEEE浮点数的编码格式
$V = (-1)^s\times (f+1)\times 2^{(E-bias)}$V=(−1)s×(f+1)×2(E−bias)
其中编码位为

浮点数的运算书上没有细讲，可以看一下https://blog.csdn.net/m0_37972557/article/details/84594879的讲解