伸展树
对于m次连续搜索操作有很好的效率，保证从空树开始任意M次对树的操作最多花费O(MlogN)的时间。
伸展树会在一次搜索后，对树进行一些特殊的操作。只要一个节点被访问过，那么就用AVL树的旋转方法把这个节点移动到根节点。
具体来说，分为以下情况：
- 如果访问节点X的父节点是树根，那么我们只要X和树根；这就是沿着访问路径上的最后的选择；
- X有父亲（P）和祖父（G），存在两种情况以及对称的情形要考虑：
①之字形（zig-zag）：这里X是右儿子，P是左儿子形式，反之亦然（如下图所示）；该情况，需要执行一次AVL那样的双旋转，详情见【数据结构与算法分析】02：树（1）
②一字型（Zig-zig）：X和P或者都是左儿子，或者都是右儿子（如下图所示）；这种情况下，把下图左边的树变换成右边的树；
虽然从一些小例子很难看出来，但是展开操作不仅将访问的节点移动到根处，而且还把访问路径上的大部分节点的深度大致减少一半的效果（某些浅的节点最多向下推后两个层次）。
B-树
一种不是二叉树的常用查找树，是一种平衡的多路查找树。诞生的原因：存储更多的指针信息，以降低I/O操作数。
阶为M的B-树是一棵具有以下结构特性的树：
- 树的根或者是一片树叶，或者其儿子树在2和M之间；
- 除根外，所有非树叶节点的儿子树在[M/2]和M之间；
- 所有的树叶都在相同的深度上；
- 所有数据都存储在树叶上，每个内部节点上皆含有指向该节点各儿子的指针P1，P2，…..，Pm和分别代表在子树P2，P3，……，Pm中发现的最小关键字的值k1，k2，…..，km-1；
- 对每一个节点，其子树P1中所有的关键字都小于子树P2的关键字
B-树示意图：
- B-树的插入操作（4阶B-树，又称2-3-4树，3阶B-树叫做2-3树，下面以2-3树为例，来描述B-树的操作）
【我们用椭圆表示内部节点（非树叶），每个节点含有两个数据；椭圆内短横线表示内部节点的第二个信息，表明该节点只有两个儿子；树叶用方框表示，框内含有关键字】
下面对树进行一次Insert（插入）操作，插入关键字为18的节点，结果如下：
【我们可以把该节点加到一片树叶儿不破坏2-3树的形状】
由于一片树叶只能容纳两个或三个关键字，所以上述做法不总是可能的，下面再插入关键字为1的节点，由于1所属节点已经满了，于是解决办法是构造两个节点，每个节点有两个关键字，同时调整它们父节点的信息，该方法可称为“分裂”，如下图：
然而这个想法也不总能够行得通，我们尝试插入19，如果构造两个节点，每个节点有两个关键字，就会得到下列的树：
这棵树，一个内部节点有了4个儿子，可我们只允许每个节点有3个儿子；该情况的解决方法就是，将该节点分裂成两个儿子；当然，该节点本身可能就是三个儿子节点之一，这样分裂节点其父节点就会有四个儿子，单我们可以在通向根的路径上一直分裂，直到根节点，或找到一个节点只有两个儿子；通过该方法，插入19得到如下所示的树：