关于菱形转换成矩形的问题

最近两次遇到这类问题（数列、信号塔），其中的转换感觉很奇妙
就是把比♂例放大2√倍，然后旋转45°。
(x,y) => (x-y,x+y)

证明

红边表示x，蓝边表示y

显然可以这样连，易得两三角全等，则中间为等腰直角三角。

则(x,y)、(x-y,x+y)间的夹角为45°，根据勾股定理可得斜边为直角边的2√倍

综上，从(x,y)到(x-y,x+y)就相当于把比♂例放大后再旋转45°，既可以保证点之间的相对位置不会改变，又可以把菱形变成正方形，方便计算。

证毕。