求最深根贪心证明
本证明转载自 《pat1021Deepest Root (25)》。
问题
直接给出一个树的拓扑结构，求出这棵树最深的根，言外之意就是指：当以这个节点为根的时候，树具有最深的深度。
解法
- 从任意一个节点开始进行深度优先遍历，找到离他最远的节点（可能不止一个，记为集合A）；
- 再从A中任意选一个节点出发进行深度优先遍历，找到离他最远的节点（记为集合B），最后最深根就是这两个集合的并集。
证明
根据全局最优解一定是局部最优解的原理：最后全局的最深根一定也是某个局部最优解，比如：因为全局最深的根是固定的，不失一般性，我们就把他们标为1、2、3、4、5，那么从图中中任意一点出发，例如A，从他出发找到的局部最优解一定是在1、2、3、4、5，反之，如不在，也就是说有比1、2、3、4、5更深的节点，我们假设它存在并且成为B,那么可想而知，从1到B肯定要比从1到2要深，这就与1、2、3、4、5是全局最优解矛盾，所以假设不成立。原命题成立。即局部最优解一定在1、2、3、4、5中。
由第一步知道局部最优解是固定的，且全局最优解是局部最优解，根据这两条结论，得出：第一次遍历得到的最深的节点就是最深根。
由于从最深根出发到最深的叶子节点是相互对称的，所以我们再从当前的最深根出发遍历一次得到其他的最深根，然后做一次去重即可。