TensorFlow中的Padding到底是怎么在填充？

1.结论

在用tf.nn.conv2d()计算卷积的时候突然有一个疑问，当padding=SAME的时候Tensorflow内部到底是这么处理的。网上找了一圈没发现，都是说怎么计算卷积后的尺寸，没办法挨个试了一遍总结了padding的规律。下面先说结论，再说示例。

符号及术语说明:

[]表示取整,如[0.6]=0；
⌈⌉表示向上取整,如⌈0.6⌉=1

Tensorflow中padding后尺寸的计算公式为：
1.当padding = 'VALID'时

height=wdith=⌈W−F+1S⌉$$height=wdith=\lceil \frac{W-F+1}{S}\rceil$$

2.当padding = 'SAME'时

height=wdith=⌈WS⌉$$height=wdith=\lceil \frac{W}{S}\rceil$$

其中W表示输入的长宽，F表示过滤器的尺寸，s表示步长

结论：

设输入形状为W×W$W\times W$，卷积核形状为F×F$F\times F$，步长为S$S$；则我们可以算出卷积或者池化后的尺寸为w=⌈WS⌉$w=\lceil \frac{W}{S}\rceil$，则padding的圈数为：

P=12((w−1)×s+F−W)$$P=\frac{1}{2}((w-1)\times s+F-W)$$

以上公式是根据w=[W+2∗P−FS]+1$w=[\frac{W+2\ast P-F}{S}]+1$得出

举个例子：

假如输入为7×7$7\times 7$，卷积为3×3$3\times 3$, S=2$S=2$；则卷积后的形状为4×4$4\times 4$，那么padding的圈数为12((4−1)×2+3−7)=1$\frac{1}{2}((4-1)\times 2+3-7)=1$

假如输入为8×8$8\times 8$，卷积为3×3$3\times 3$, S=2$S=2$；则卷积后的形状为4×4$4\times 4$，那么padding的圈数为12((4−1)×2+3−8)=0.5$\frac{1}{2}((4-1)\times 2+3-8)=0.5$

2.示例

下图均是根据Tensorflow的计算结果画出的，7x7,3*3,1 分别是输入大小，过滤器大小，步长

P=12((7−1)×1+6−7)=2.5$$P=\frac{1}{2}((7-1)\times 1+6-7)=2.5$$

P=12((4−1)×2+3−8)=0.5$$P=\frac{1}{2}((4-1)\times 2+3-8)=0.5$$

注：当P包含0.5圈是，TensorFlow中都是在右下角填充