如何证明欧拉恒等式？
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证明的话，
,
所以
下面说一下为什么：
1.首先需要知道复数的三角表示：
高三学过了复数，知道对任一复数 ，都存在唯一有序实数对
，
令 ，提取
，
其中 ，
是该复数的模（modulus），
是该复数的辐角（argument）
是该复数的三角表示。
如果学过极坐标，或者辅助角公式，这个很好理解。
2.其次来看复数的指数表示：
这里面 ,
的含义和上面三角表示一样。至于为什么可以这样表示，需要用到大学才学的知识级数，或者泰勒展开。题主才高三，看一下就好
所以把 代入，同时因为
可以得到
而 和
的幂级数正好分别是上个式子的实部和虚部
即：
3.回到最上面就可以了。。。
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机械工程在读
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我自己想的一种证明方法。感觉挺简单的。没有用到幂函数展开式。
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匿名用户
出自于exp(z)的定义，因为exp(z)定义为exp(Re(z))(cosIm(z)+isinIm(z))。