Phong光照模型与Blinn-Phong光照模型的优劣问题

目录

• Phong光照模型
• Phong光照模型的BRDF版本
• Blinn-Phong光照模型
• Blinn-Phong光照模型的BRDF版本
• 两种模型的效果与优劣
• 可能的误区
• 参考资料

Phong光照模型

首先来看一下Phong光照模型的计算式：

$L_o(\vec{v})=(cos{\theta_i}∗c_{diff}+cos^m{\alpha_r}∗c_{spec})\otimes B_L$Lo​(v)=(cosθi​∗cdiff​+cosmαr​∗cspec​)⊗BL​

其中，$\theta_i$θi​为入射光$\vec{i}$i和法线$\vec{n}$n的夹角（$cos{\theta_i}=-\vec{i}\cdot \vec{n}$cosθi​=−i⋅n），$\alpha_r$αr​为反射光$\vec{r}$r和视线$\vec{v}$v的夹角（$cos{\alpha_i}=-\vec{r}\cdot \vec{v}$cosαi​=−r⋅v），$c_{diff}$cdiff​、$c_{spec}$cspec​和$m$m都是材质本身的属性（分别对应漫反射项颜色、高光项颜色以及反光度），$B_L$BL​是入射光的颜色，注意不是辐照度（irradiance）。

补充一下反射光方向的计算式：$\vec{r}=\vec{i}-2(\vec{i}\cdot \vec{n})\vec{n}$r=i−2(i⋅n)n

Phong光照模型示意图

Phong光照模型的BRDF版本

对于Phong光照模型的BRDF版本（Normalized Phong），入射光的颜色$B_L$BL​与辐照度$E_L$EL​的关系为$B_L=\frac{E_L}{\pi}$BL​=πEL​​。引入修正系数，计算式为（此处推导见BRDF·基于物理的着色技术学习总结）：

$L_o(\vec{v})=\sum_{k}{f(\vec{i_k},\vec{v})\otimes E_{L_k}cos\theta_{i_k}}$Lo​(v)=∑k​f(ik​​,v)⊗ELk​​cosθik​​

其中双向反射分布函数（BRDF）为：

$f(\vec{i},\vec{v})=\frac{c_{diff}}{\pi}+\frac{(m+2)c_{spec}∗cos^m{\alpha_r}}{2\pi}$f(i,v)=πcdiff​​+2π(m+2)cspec​∗cosmαr​​

Blinn-Phong光照模型

Blinn-Phong模型与Phong模型的不同之处在于高光项的夹角计算方式。看一下Blinn-Phong光照模型的计算式：

$L_o(\vec{v})=(cos{\theta_i}∗c_{diff}+cos^m{\beta_h}∗c_{spec})\otimes B_L$Lo​(v)=(cosθi​∗cdiff​+cosmβh​∗cspec​)⊗BL​

其中，$\theta_i$θi​为入射光$\vec{i}$i和法线$\vec{n}$n的夹角（$cos{\theta_i}=-\vec{i}\cdot \vec{n}$cosθi​=−i⋅n），$\beta_h$βh​为半角向量$\vec{h}$h和法线$\vec{n}$n的夹角（$cos{\beta_h}=\vec{h}\cdot \vec{n}$cosβh​=h⋅n），$c_{diff}$cdiff​、$c_{spec}$cspec​和$m$m都是材质本身的属性（分别对应漫反射项颜色、高光项颜色以及反光度），$B_L$BL​是入射光的颜色，同样注意不是辐照度（irradiance）。

补充一下半角向量的计算式：$\vec{h}=-\frac{\vec{i}+\vec{v}}{\left\|\vec{i}+\vec{v}\right\|}$h=−∥i+v∥i+v​

Blinn-Phong光照模型示意图

Blinn-Phong光照模型的BRDF版本

对于Blinn-Phong光照模型的BRDF版本（Normalized Blinn-Phong），引入修正系数。计算式为（此处只列出BRDF的计算式，推导见BRDF·基于物理的着色技术学习总结）：

$f(\vec{i},\vec{v})=\frac{c_{diff}}{\pi}+\frac{(m+2)(m+4)c_{spec}∗cos^m{\alpha_r}}{8(2^{-\frac{m}{2}}+m)\pi}$f(i,v)=πcdiff​​+8(2−2m​+m)π(m+2)(m+4)cspec​∗cosmαr​​

或近似为

$f(\vec{i},\vec{v})=\frac{c_{diff}}{\pi}+\frac{(m+8)c_{spec}∗cos^m{\alpha_r}}{8\pi}$f(i,v)=πcdiff​​+8π(m+8)cspec​∗cosmαr​​

两种模型的效果与优劣

首先对比两种模型的效果：

两种模型的效果图1

第一张效果图中，我们可以发现使用Blinn-Phong模型时高光更亮。

两种模型的效果图2，此处可以发现Phong模型的一个问题

第二张效果图中，我们可以发现Phong模型在一些情况下会导致显示效果不平滑。当反射光与视线的夹角大于90度时，由于在实际渲染时余弦值总是被限制在[0,1]，在这些地方上高光项没有任何贡献。当物体的反光度非常小时，高光半径就会非常大，在反射角与视线夹角为90度的区域附近就会出现很明显的断层现象。而由于半角向量与法线夹角总不大于90度，使用Blinn-Phong模型时断层现象不会发生。

效果图2的断层问题的产生原因示意图

可能的误区

通常在讲Blinn-Phong模型的优势时，都会提到Blinn-Phong模型的计算比Phong更高效。在Real-Time Rendering中提到，如果入射方向和视线方向保持不变，半角向量可以只计算一次并重用。此外，半角向量的计算比反射方向的计算量更少。

但是，回顾两个向量的计算方式：

$\vec{r}=\vec{i}-2(\vec{i}\cdot \vec{n})\vec{n}$r=i−2(i⋅n)n
$\vec{h}=-\frac{\vec{i}+\vec{v}}{\left\|\vec{i}+\vec{v}\right\|}$h=−∥i+v∥i+v​

由于入射方向和法线方向都是单位向量，求反射方向需要数次乘法和加法，求半角向量需要数次加法和一次标准化。那么数次加法和一次标准化真的比数次乘法和加法快吗？

这里我们认为快和慢取决于具体的硬件平台，因为这些操作都有可能有相应的硬件指令，以加快一些常用运算。现代GPU通常支持向量点乘指令、平方根倒数指令，甚至支持归一化指令。实际上速度差距并不大。

以上结果反映Blinn-Phong的优势主要还是高光效果更平滑。

参考资料

Real-Time Rendering (3rd Edition)
BRDF·基于物理的着色技术学习总结
https://learnopengl.com/Advanced-Lighting/Advanced-Lighting
为什么说使用 halfway vector 可以提高效率？ - Milo Yip的回答 - 知乎