初学线性代数时,对于计算矩阵幂次,是采用所谓找规律的方法,这种方法其实非常不科学。因为这样能计算的都是特别特殊的矩阵,对于一般性的矩阵,最普适的方法是对角化,如果不能对角化,通过化为约当标准型。

利用特征多项式计算矩阵的幂

先分块,x^2+1=0             A^2 = -E

利用特征多项式计算矩阵的幂

分块

利用特征多项式计算矩阵的幂

Jordan标准型

利用特征多项式计算矩阵的幂

利用特征多项式计算矩阵的幂

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